《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. [与T3互为孪生题]如图,把$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转$35^{\circ }$,得到$\triangle A'B'C,A'B'$交AC于点D.若$∠A'DC= 90^{\circ }$,则$∠A= $ (B)

A. $35^{\circ }$
B. $55^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $70^{\circ }$

答案： B

10. 如图,将$\triangle ABC$绕点C逆时针旋转$\alpha ^{\circ }后得到\triangle DEC$,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD,BE,BE与CD交于点F,点A,B,F,E在同一条直线上.下列结论一定正确的是 (D)

A. $AB= DF$
B. $AB+BC= AE$
C. $BC// DE$
D. $∠BCE+∠CBE= ∠DEC$

答案： D

11. 在$\triangle ABC$中,$∠B= 45^{\circ },∠C= 60^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点A旋转$30^{\circ }后与\triangle AB_{1}C_{1}$重合,则$∠BAC_{1}$的度数为$105^{\circ}$或$45^{\circ}$.

答案： $105^{\circ}$或$45^{\circ}$

12. [2024·蚌埠三模]如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= BC= 3\sqrt {2}$,将$\triangle ABC$绕点B顺时针旋转$60^{\circ }得到\triangle BDE$,连接CE,则CE的长为____$3 + 3\sqrt{3}$.

答案： $3 + 3\sqrt{3}$

13. 如图,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,点B与点E对应,点E恰好落在AD边上,$BH⊥CE$于点H.
(1)求证:$AB= BH$;
(2)连接BG交CE于点O,已知$AB= 5,BC= 13$,求BO的长.

(1)证明：易证$\triangle EDC \cong \triangle CHB$，$\therefore BH = CD$，$\because$四边形ABCD是矩形，$\therefore AB=CD$，$\therefore AB = BH$.
(2)$\sqrt{61}$

答案： 解：
(1)易证$\triangle EDC \cong \triangle CHB$，
$\therefore BH = CD$，$\therefore AB = BH$.
(2)$BO = \sqrt{61}$.

14. [2023·合肥瑶海区期末]如图,在$\triangle ABC$中,$BC＞AC,∠ACB= 90^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点A顺时针旋转$m^{\circ }得到\triangle ADE(∠CAB\lt m^{\circ }＜180^{\circ })$,连接BD,CE,CE与AB交于点F.
(1)求证:$∠AEC= ∠ABD$;
(2)[基本思想—分类讨论思想]设$∠ABC= n^{\circ }$,当m,n满足什么条件时,$\triangle BCF$是等腰三角形?

(1)证明:易知$AE = AC$，$AD = AB$，$\angle BAD = \angle CAE = m^{\circ}$，$\therefore \angle AEC = \angle ACE = \frac{180^{\circ} - m^{\circ}}{2} = 90^{\circ} - \frac{m^{\circ}}{2}$，$\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^{\circ} - m^{\circ}}{2} = 90^{\circ} - \frac{m^{\circ}}{2}$，$\therefore \angle AEC = \angle ABD$.
(2)当m，n满足$m = 2n$或$m + n = 180$时，$\triangle BCF$是等腰三角形.

答案： 解：
(1)易知$AE = AC$，$AD = AB$，$\angle BAD = \angle CAE = m^{\circ}$，
$\therefore \angle AEC = \angle ACE = \frac{180^{\circ} - m^{\circ}}{2} = 90^{\circ} - \frac{m^{\circ}}{2}$，
$\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^{\circ} - m^{\circ}}{2} = 90^{\circ} - \frac{m^{\circ}}{2}$，
$\therefore \angle AEC = \angle ABD$.
(2)当$m$，$n$满足$m = 2n$或$m + n = 180$时，$\triangle BCF$是等腰三角形.