《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

6. [2024·通辽中考]如图,小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍,其面积为15m^2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成),则 $ BC $ 长为(C)

A. 5m或6m
B. 2.5m或3m
C. 5m
D. 3m

答案： C

7. [2024·青岛中考]如图,某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一半,则小路宽为2m．

答案： 2

8. [2024·凉山州中考]已知 $ y^{2}-x= 0 $,$ x^{2}-3y^{2}+x-3= 0 $,则 $ x $ 的值为3．

答案： 3

9. [基本思想—整体思想][2024·烟台中考]若一元二次方程 $ 2x^{2}-4x-1= 0 $ 的两根为 $ m $,$ n $,则 $ 3m^{2}-4m+n^{2} $ 的值为______6．

答案： 6

10. [2024·齐齐哈尔中考]解方程：$ x^{2}-5x+6= 0 $．

答案： 解：$ x_1 = 2 $，$ x_2 = 3 $。

11. [2023·无锡中考]解方程：$ 2x^{2}+x-2= 0 $．

答案： 解：$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4} $，$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4} $。

12. [2024·南充中考]已知 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2kx+k^{2}-k+1= 0 $ 的两个不相等的实数根．
(1)求 $ k $ 的取值范围；
(2)若 $ k＜5 $,且 $ k $,$ x_{1} $,$ x_{2} $ 都是整数,求 $ k $ 的值．

答案： 解：
(1) $ k ＞ 1 $。
(2) $ k $ 的值为 2。

13. [2024·淄博中考]“我运动,我健康,我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
(1)求该市参加健身运动人数的年平均增长率；
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从 $ A $ 公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套,则每套售价1600元；若超过100套,则每增加10套,每套售价可降低40元,但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数．

答案： 解：
(1) 设该市参加健身运动人数的年平均增长率为 $ x $。
由题意，得 $ 32(1 + x)^2 = 50 $，
解得 $ x_1 = 0.25 = 25\% $，$ x_2 = -2.25 $（不符合题意，舍去）。
答：该市参加健身运动人数的年平均增长率为 $ 25\% $。
(2) 设购买的这种健身器材的套数为 $ m $，易知 $ m ＞ 100 $。
由题意，得 $ m\left(1600 - \frac{m - 100}{10} \times 40\right) = 240000 $，
整理得 $ m^2 - 500m + 60000 = 0 $，
解得 $ m_1 = 200 $，$ m_2 = 300 $（不符合题意，舍去）。
答：购买的这种健身器材的套数为 200。