《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

7. 某超市以每件10元的价格购进一种文具.经过市场调查发现,该文具每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)$(15≤x≤26)之间满足y= -2x+60$,则销售这种文具每天可得 (D)
A. 最大利润150元
B. 最大利润128元
C. 最小利润150元
D. 最小利润128元

答案： D

8. [教材P52习题22.3第8题改编]某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,可全部租出.若每张床位每晚收费每提高2元,就减少10张床位的租出.为了投资少而获利大,每张床位每晚的收费应提高6元.

答案： 6

9. 随着生活水平的不断提高,外出旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分.某旅行社为了扩大规模,计划购买A,B两种类型的旅游车共8辆,其中A型旅游车每辆价格40万元,能载游客30人;B型旅游车每辆60万元,能载游客50人.
(1)设购买A型旅游车x辆,购车总费用为y万元,载客总量为z人,分别求出y与x、z与x之间的函数关系式.
(2)旅行社预测经营时每年所获利润为$(700-34x-\frac {yz}{400})$万元,求旅行社每年所获最大利润是多少?

答案： 解：
(1)由题意，得$y=40x+60(8-x)=480-20x$，$z=30x+50(8-x)=400-20x$。
(2)设每年所获利润为P万元，则$P=700-34x-\frac{yz}{400}=700-34x-\frac{(480-20x)(400-20x)}{400}=-x^{2}+10x+220=-(x-5)^{2}+245$。
$\because a=-1＜0$，
∴当$x=5$时，所获利润最大为245万元。

10. [2024·贵州中考]某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值.

(1)求y与x的函数解析式;y=-2x + 80
(2)糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.2

答案： 【解析】：
(1)设$y$与$x$的函数解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
将$\begin{cases}x = 12\\y = 56\end{cases}$和$\begin{cases}x = 14\\y = 52\end{cases}$代入$y = kx + b$中，得到$\begin{cases}12k + b = 56\\14k + b = 52\end{cases}$。
用$14k + b = 52$减去$12k + b = 56$，可得：
$\begin{aligned}14k + b-(12k + b)&=52 - 56\\14k + b - 12k - b&=-4\\2k&=-4\\k&=-2\end{aligned}$
把$k = -2$代入$12k + b = 56$，得$12\times(-2)+b = 56$，$-24 + b = 56$，$b = 80$。
所以$y$与$x$的函数解析式为$y=-2x + 80$。
(2)设日销售利润为$w$元。
$w=(x - 10)y=(x - 10)(-2x + 80)$
$\begin{aligned}w&=-2x^{2}+80x + 20x - 800\\&=-2x^{2}+100x - 800\\&=-2(x^{2}-50x + 400)\\&=-2(x^{2}-50x + 625 - 225)\\&=-2[(x - 25)^{2}-225]\\&=-2(x - 25)^{2}+450\end{aligned}$
因为$-2\lt0$，所以当$x = 25$时，$w$有最大值，$w_{max}=450$。
即糖果销售单价定为$25$元时，所获日销售利润最大，最大利润是$450$元。
(3)设赠送礼品后日销售利润为$W$元。
$W=(x - 10 - m)(-2x + 80)$
$\begin{aligned}W&=-2x^{2}+80x + 2x(10 + m)-80(10 + m)\\&=-2x^{2}+(100 + 2m)x-800 - 80m\end{aligned}$
其对称轴为$x =-\frac{100 + 2m}{2\times(-2)}=\frac{100 + 2m}{4}=25+\frac{m}{2}$。
因为$-2\lt0$，所以当$x = 25+\frac{m}{2}$时，$W$有最大值$392$。
把$x = 25+\frac{m}{2}$代入$W=-2x^{2}+(100 + 2m)x-800 - 80m$中：
$\begin{aligned}-2(25+\frac{m}{2})^{2}+(100 + 2m)(25+\frac{m}{2})-800 - 80m&=392\\-2(625 + 25m+\frac{m^{2}}{4})+(2500 + 50m + 25m + m^{2})-800 - 80m&=392\\-1250 - 50m-\frac{m^{2}}{2}+2500 + 75m + m^{2}-800 - 80m&=392\\\frac{m^{2}}{2}-55m + 450&=392\\m^{2}-110m + 116&=0\\(m - 2)(m - 58)&=0\end{aligned}$
解得$m = 2$或$m = 58$。
当$m = 58$时，$x=25+\frac{58}{2}=25 + 29 = 54$，此时$y=-2\times54 + 80=-108 + 80=-28\lt0$（舍去）。
所以$m = 2$。
【答案】：
(1)$y=-2x + 80$
(2)单价定为$25$元时，最大利润$450$元
(3)$m = 2$