《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 将二次函数 $ y = x ^ { 2 } $ 的图象向下平移 1 个单位长度,则平移后的二次函数的解析式为(A)
A. $ y = x ^ { 2 } - 1 $
B. $ y = x ^ { 2 } + 1 $
C. $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } $
D. $ y = ( x + 1 ) ^ { 2 } $

答案： A

2. [与 T12 互为孪生题]二次函数 $ y = \frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 3 $ 的图象可以看作由二次函数 $ y = \frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } $ 的图象向上平移3个单位长度得到.

答案： 上 3

3. [2024·合肥经开区月考]抛物线 $ y = 2 x ^ { 2 } + 8 $ 的对称轴是(A)
A. $ y $ 轴
B. $ x $ 轴
C. 直线 $ x = 4 $
D. 直线 $ x = - 4 $

答案： A

4. 在抛物线 $ y = - \frac { 1 } { 7 } x ^ { 2 } - 1 $ 的对称轴的左侧(A)
A. $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B. $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C. $ y $ 随 $ x $ 的减小而增大
D. 以上都不对

答案： A

下列函数中,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的是(A)
A. $ y = x ^ { 2 } + 3 $
B. $ y = x - 1 $
C. $ y = - x ^ { 2 } - 3 $
D. $ y = 8 x $

答案： 【变式训练】A

5. 下列可能是二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + a ( a \neq 0 ) $ 的图象的是(B)

答案： B

6. 填写下表:

（注：因无法直接查看图片，根据答案推测表格从左到右各列第一行依次为y轴，y轴，y轴，y轴；各列第二行依次为(0,2)，(0,-3)，(0,-2)，(0,3)；各列第三行依次为y=2，y=-3，y=-2，y=3）

答案： 从左到右依次填入：$ y $ 轴，$ y $ 轴，$ y $ 轴，$ y $ 轴；$ (0,2) $，$ (0,-3) $，$ (0,-2) $，$ (0,3) $；$ y = 2 $，$ y = -3 $，$ y = -2 $，$ y = 3 $。

7. 若 $ y = ( m + 1 ) x ^ { m + 1 } - n $ 是二次函数,且顶点在 $ y $ 轴负半轴上,则 $ m + n $ 的取值范围为$ m + n ＞ 1 $.

答案： $ m + n ＞ 1 $

8. 在同一平面直角坐标系中画出函数 $ y = - 2 x ^ { 2 } $,$ y = - 2 x ^ { 2 } + 3 $ 的图象,并直接写出它们的对称轴与顶点坐标.
$ y = -2x^{2} $ 的对称轴为$ y $轴，顶点坐标为$(0,0)$；
$ y = -2x^{2} + 3 $ 的对称轴为$ y $轴，顶点坐标为$(0,3)$。

答案： 解：图略。
$ y = -2x^{2} $ 的对称轴为 $ y $ 轴，顶点坐标为 $ (0,0) $；
$ y = -2x^{2} + 3 $ 的对称轴为 $ y $ 轴，顶点坐标为 $ (0,3) $。