《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,分别以AB,BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形BCGF,点D在FG上,连接CE,CD,EG.若要求四边形CDGE的面积,则只需知道 (D)

A.$△ABC$的面积
B. AB的长
C. AC的长
D. BC的长

答案： D

2. 如图,$△ABC和△ADE$都是等腰直角三角形,$∠BAC= ∠DAE= 90^{\circ },AB= AC= 2$,O为AC的中点.若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D的运动过程中,线段OE长的最小值为____$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 如图,在边长为2a的等边$△ABC$中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转$60^{\circ }$得到BN,连接HN,则在点M的运动过程中,线段HN长的最小值是$\frac{a}{2}$.

答案： $\frac{a}{2}$

4. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,$∠EAF= 45^{\circ }$.若$∠BAE= α$,则$∠FEC$一定等于 (A)

A. 2α
B.$90^{\circ }-2α$
C.$45^{\circ }-α$
D.$90^{\circ }-α$

答案： A

5. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= BC$,点D,E在边AB上,且$∠DCE= 45^{\circ }$.求证:$AD^{2}+BE^{2}= DE^{2}$.

答案：
证明：如图所示，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△ACF，连接DF。

∵AC = BC，∠ACB = 90°，
∴∠CAB = ∠B = 45°。
由旋转可知∠FCE = 90°，CF = CE，AF = BE，∠FAC = ∠B = 45°，
∴∠FAD = 90°。
∵∠DCE = 45°，
∴∠DCF = 45°，
∴∠DCF = ∠DCE，
∴△CDF ≌ △CDE (SAS)，
∴DF = DE。
在Rt△ADF中，AD² + AF² = DF²，
∴AD² + BE² = DE²。