《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 下列函数不属于二次函数的是 (D)
A. $ y = 2x^{2} + 1 $
B. $ y = \frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 } $
C. $ y = 1 - \sqrt { 3 } x ^ { 2 } $
D. $ y = \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + 1 $

答案： D

2. 在二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x + 1 $ 中,自变量的取值范围是 (D)
A. $ x ＞ 0 $
B. $ x ＜ 0 $
C. $ x = 0 $
D. 全体实数

答案： D

3. 若 $ y = ( a - 2 ) x ^ { 2 } - 3 x + 2 $ 是二次函数,则 $ a $ 的取值范围是 (D)
A. $ a \neq 0 $
B. $ a ＞ 0 $
C. $ a ＞ 2 $
D. $ a \neq 2 $

答案： D

自变量指数是数字→自变量指数是字母
[易错题]若 $ y = ( m - 2 ) x ^ { | m | } $ 是二次函数,则 $ m $ 的值为 (A)
A. -2
B. 2
C. -2 或 2
D. 以上都不对

答案： A

4. 二次函数 $ y = ( x + 2 ) ^ { 2 } - 6 $ 中,二次项系数是1,一次项系数是4,常数项是-2.

答案： 1 4 -2

5. 下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是 (D)
A. 正方形的周长 $ y $ 与边长 $ x $
B. 当丁丁放学骑车速度一定时,丁丁离学校的距离 $ s $ 与他骑车的时间 $ t $
C. 等腰三角形的顶角度数 $ y $ 与底角度数 $ x $
D. 一台原价 50 万元的机器两年后的价格 $ y $ 与这台机器每年的平均折旧率 $ x $

答案： D

6. [与 T12 互为孪生题]某校九年级数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 $ x $ 天 ($ 1 \leq x \leq 40 $ 且 $ x $ 为正整数)的售价与销量的相关信息如表:

已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品每天的利润为 $ w $ 元,则 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 (A)
A. $ w = ( x + 35 - 30 ) ( 150 - 2 x ) ( 1 \leq x \leq 40 ) $
B. $ w = ( x - 30 ) ( 150 - 2 x ) ( 1 \leq x \leq 40 ) $
C. $ w = ( x + 35 ) ( 150 - 2 x ) ( 1 \leq x \leq 40 ) $
D. $ w = 30 ( 150 - 2 x ) ( 1 \leq x \leq 40 ) $

答案： A

7. 某学校去年的绿化投入为 2 万元,预计明年的绿化投入费用为 $ y $ 万元. 设绿化投入的年平均增长率为 $ x $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$ y = 2(1 + x)^2 $.(不要求化成一般形式)

答案： $ y = 2(1 + x)^2 $

8. 一个半径为 10 cm 的圆上,挖掉 1 个正方形孔,则剩余部分的面积 $ S ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $ 与方孔边长 $ x ( \mathrm { cm } ) $ 之间的函数关系式为$ S = 100\pi - x^2 $.(不要求写自变量的取值范围)

答案： $ S = 100\pi - x^2 $