《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y= -x^{2}$的图象大致为 (A)

答案： A

2. 二次函数$y= \frac {3}{4}x^{2}$的图象经过的象限是 (A)
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限

答案： A

3. [易错题]已知二次函数$y= (2-a)x^{2}$的图象如图所示,则a的取值范围为____$a ＞ 2$.

答案： $a ＞ 2$

4. [教材P41习题22.1第3题改编]在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:
①$y= x^{2}$;②$y= 3x^{2}$;③$y= -x^{2}$;④$y= -3x^{2}$.

按照列表、描点、连线的方法：对于$y=x^{2}$，列表得点$(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)$并连线；对于$y=3x^{2}$，列表得点$(-2,12),(-1,3),(0,0),(1,3),(2,12)$并连线；对于$y=-x^{2}$，列表得点$(-2,-4),(-1,-1),(0,0),(1,-1),(2,-4)$并连线；对于$y=-3x^{2}$，列表得点$(-2,-12),(-1,-3),(0,0),(1,-3),(2,-12)$并连线。

答案： 【解析】：
对于函数$y = ax^{2}$（$a\neq0$），列表、描点、连线来画图象。
对于$y=x^{2}$：
列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=x^{2}$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ |
描点$(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)$，然后用平滑曲线连线。
对于$y = 3x^{2}$：
列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 3x^{2}$ | $12$ | $3$ | $0$ | $3$ | $12$ |
描点$(-2,12),(-1,3),(0,0),(1,3),(2,12)$，然后用平滑曲线连线。
对于$y=-x^{2}$：
列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-x^{2}$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ |
描点$(-2,-4),(-1,-1),(0,0),(1,-1),(2,-4)$，然后用平滑曲线连线。
对于$y = -3x^{2}$：
列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = -3x^{2}$ | $-12$ | $-3$ | $0$ | $-3$ | $-12$ |
描点$(-2,-12),(-1,-3),(0,0),(1,-3),(2,-12)$，然后用平滑曲线连线。
【答案】：按照上述列表、描点、连线的方法可画出①$y = x^{2}$；②$y = 3x^{2}$；③$y=-x^{2}$；④$y = -3x^{2}$的图象。

5. 填写下表:

①抛物线$y=ax^2(a>0)$的开口方向是向上，对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0,0)$，当$x=$0时，$y$有最小值，这个值是0；当$x<0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大。
②抛物线$y=ax^2(a<0)$的开口方向是向下，对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0,0)$，当$x=$0时，$y$有最大值，这个值是0；当$x<0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x>0$时，$y$随$x$的增大而减小。

答案： ①向上 $ y $ 轴 $ (0,0) $ 0 小 0 增大 减小
②向下 $ y $ 轴 $ (0,0) $ 0 大 0 减小 增大

6. 已知二次函数$y= 2x^{2}$,当$x＜k$时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是$k \leq 0$.

答案： $k \leq 0$

7. 已知函数$y= (m-3)x^{m^{2}-3m-2}$是关于x的二次函数,且该函数图象的开口向下,则m的值为-1.

答案： $-1$

8. [与T10互为孪生题]已知点$A(-2,y_{1})和点B(-4,y_{2})都在二次函数y= -3x^{2}$的图象上,则$y_{1}$＞$y_{2}$. (填“＞”“=”或“＜”)

答案： $＞$

点在对称轴同侧→点在对称轴异侧
已知抛物线$y= ax^{2}(a＞0)$经过A(-2,y₁),B(1,y₂)两点,则下列关系式一定正确的是 (C)
A. $y_{1}＞0＞y_{2}$
B. $y_{2}＞0＞y_{1}$
C. $y_{1}＞y_{2}＞0$
D. $y_{2}＞y_{1}＞0$

答案： C