《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. [易错题][2024·淮南月考]如图,点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(3,3),点C的坐标为(5,3),点D的坐标为(3,-1).小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段.
(1)这个旋转中心的坐标是(4,4)或(1,1)；
(2)旋转角为90°．

答案：
(1)$(4,4)$或$(1,1)$
(2)90

10. 如图,点P(2m-1,6m-5)在第一象限的角平分线OC上,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,AP⊥BP．
(1)求点P的坐标．(1,1)
(2)当∠APB绕点P旋转时,OA+OB的值是否发生变化？若变化,求出其变化范围；若不变,求出这个定值．不变，2

答案： 解：
(1)点 P 的坐标为$(1,1)$.
(2)$OA + OB$ 的值不变，为定值 2.

1. 阅读理解,并解答问题：
如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成,图1中的图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽通过对这种图形切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国数学史上的骄傲.
请用你所学的知识对“赵爽弦图”中的四个直角三角形进行图形变换,在图2、图3的方格纸中设计另外两个不同的图案,每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点(网格线的交点)上,且四个三角形互不重叠.画图要求：
(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)既是轴对称图形又是中心对称图形.

答案：
解：
(1)如图 1 所示.(答案不唯一)
(2)如图 2 所示.(答案不唯一)