《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 下列各式是完全平方式的是 (C)
A. $ a ^ { 2 } + 7 a + 7 $
B. $ m ^ { 2 } - 4 m - 4 $
C. $ x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 16 } $
D. $ y ^ { 2 } - 2 y + 2 $

答案： C

2. 若 $ x ^ { 2 } - 2 x - 3 = ( x - 1 ) ^ { 2 } - k $,则 $ k $ 等于 (D)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

3. [易错题]若 $ x ^ { 2 } - k x + 16 $ 是完全平方式,则 $ k $ 的值是 (D)
A. -8
B. 8
C. $ \pm 4 $
D. $ \pm 8 $

答案： D

4. [教材P9练习第1题改编]在横线上填上适当的数.
(1) $ x ^ { 2 } + 12 x + 36 = ( x + $6$ ) ^ { 2 } $；
(2) $ x ^ { 2 } - 5 x + $$\frac{25}{4}$$ = ( x - $$\frac{5}{2}$$ ) ^ { 2 } $；
(3) $ x ^ { 2 } + $8$\cdot x + 9 = ( x + 4 ) ^ { 2 } - $7.

答案：
(1) 6
(2) $\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$
(3) 8 7

5. [情境题]老师设计了一个接力游戏,用合作的方式完成配方法解方程,规则:每人只能看到前一人给的方程,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后解出方程,过程如图所示.在接力过程中,自己负责的一步出现错误的是 (D)

原方程 $ \xrightarrow{\text{甲}} $ $ \xrightarrow{\text{乙}} $ $ \xrightarrow{\text{丙}} $ $ \xrightarrow{\text{丁}} $
A. 只有甲
B. 只有丁
C. 乙和丁
D. 甲和丁

答案： D

6. 用配方法解方程:
(1) $ x ^ { 2 } + 4 x = 1 $；$x_{1}=-2+\sqrt{5}$，$x_{2}=-2-\sqrt{5}$
(2) $ x ^ { 2 } + 10 x + 16 = 0 $。$x_{1}=-2$，$x_{2}=-8$

答案：
(1) 解：$x_{1}=-2+\sqrt{5}$，$x_{2}=-2-\sqrt{5}$。
(2) 解：$x_{1}=-2$，$x_{2}=-8$。

7. 一元二次方程 $ 3 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0 $ 配方后可化为 (D)
A. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } $
B. $ ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 2 $
C. $ 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2 $
D. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } $

答案： D

8. [与T11互为孪生题]将一元二次方程 $ 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0 $ 化成 $ ( x - 1 ) ^ { 2 } = k $ ( $ k $ 为常数) 的形式,则 $ k $ 的值为 (B)
A. 1
B. $ \frac { 3 } { 2 } $
C. 2
D. 4

答案： B

9. 已知 $ y _ { 1 } = 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 $,$ y _ { 2 } = 4 x - 2 $,则当 $ x = $$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$时,$ y _ { 1 } = y _ { 2 } $.

答案： $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$

10. 用配方法解方程: $ 2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0 $.
解:方程两边同时加上 $ \left( - \frac { 6 } { 2 } \right) ^ { 2 } $, ①
配方,得 $ 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } = 8 $, ②
解得 $ x _ { 1 } = 5 $,$ x _ { 2 } = 1 $. ③
请问上述步骤有错误吗? 如果有,请指出,并改正.
解：第①步开始出错，正确步骤如下：
方程两边同时除以2，得$x^{2}-3x+\frac{1}{2}=0$，
配方，得$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{7}{4}$，
解得$x_{1}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$。

答案： 解：第①步开始出错，正确步骤如下：
方程两边同时除以2，得$x^{2}-3x+\frac{1}{2}=0$，
配方，得$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{7}{4}$，
解得$x_{1}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$。