《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

11. 如图,抛物线$y = ax^{2} + bx - 3与y轴交于点C$,与

$x轴交于A$,$B$两点,且$OB = OC = 3OA$,则该抛物线的解析式(一般形式)是$ y = x^{2} - 2x - 3 $．

答案： $ y = x^{2} - 2x - 3 $

12. [2024·合肥三十八中期中改编]如图,抛物线$y = -x^{2} + bx + c与x轴交于点A(-1,0)$,$B(3,0)$,与$y轴交于点C$．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(请用不同的方法求解)
抛物线的解析式为$ y = -x^{2} + 2x + 3 $，顶点坐标为$(1, 4)$.
(2)当点$P在x$轴上(不与点$B$重合),且$BC = PC$时,求点$P$的坐标．
点$P$的坐标为$(-3, 0)$.

答案： 解：（1）抛物线的解析式为 $ y = -x^{2} + 2x + 3 $，顶点坐标为 $ (1, 4) $.
（2）点 $ P $ 的坐标为 $ (-3, 0) $.

13. 如图,已知抛物线$y = x^{2} - (k + 1)x + 1的顶点A在x$轴的负半轴上,且与一次函数$y = -x + 1的图象交于点B和点C$．
(1)求$k$的值；-3
(2)求$\triangle ABC$的面积．3

答案： 解：（1）$ k = -3 $.
（2）$ S_{\triangle ABC} = 3 $.

14. [2024·滁州月考]已知抛物线$y = x^{2} + bx + c$（$b$,$c$为常数）经过点$A(-2,5)$,对称轴为直线$x = -\frac{1}{2}$．
(1)求抛物线的解析式；$y = x^{2} + x + 3$
(2)若点$B(1,7)$向上平移2个单位长度,再向左平移$m(m ＞ 0)$个单位长度,恰好落在该抛物线上,求$m$的值；4
(3)当$-2\leqslant x\leqslant n$时,抛物线$y = x^{2} + bx + c$的最大值与最小值的差为$\frac{9}{4}$,求$n$的取值范围．$ -\frac{1}{2} \leq n \leq 1 $

答案： 解：（1）抛物线的解析式为 $ y = x^{2} + x + 3 $.
（2）$ m = 4 $.
（3）$ n $ 的取值范围为 $ -\frac{1}{2} \leq n \leq 1 $.