《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= cx+a与二次函数y= ax^{2}+bx+c$的图象可能是(C)

答案： C

2. [2024·芜湖镜湖区校级月考]二次函数$y= -x^{2}-2x+c^{2}-2c在-3\leqslant x\leqslant 2$的范围内有最小值为-5,则c的值为(A)
A. 3或-1
B. -1
C. -3或1
D. 3

答案： A

3. 将抛物线$y= x^{2}-2x-3$向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得图象的解析式为$ y = x ^ { 2 } + 6 x + 8 $.(化为一般形式)

答案： $ y = x ^ { 2 } + 6 x + 8 $

4. 下表中列出的是一个二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的自变量x与函数y的几组对应值.

(1)此函数的解析式为$ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 2 $；
(2)该二次函数图象开口向上；
(3)用配方法得该函数图象的顶点坐标为$ \left( - 1 , - \frac { 5 } { 2 } \right) $；
(4)该二次函数图象的对称轴为直线$ x = - 1 $；
(5)该二次函数有最小值,为$ - \frac { 5 } { 2 } $；
(6)该二次函数在$0\leqslant x\leqslant 5$的取值范围内,最大值为$ \frac { 31 } { 2 } $,最小值为$ - 2 $；
(7)该二次函数图象与x轴有两个交点,交点坐标为$ ( \sqrt { 5 } - 1,0 ) , ( - \sqrt { 5 } - 1,0 ) $；
(8)若点$A(4,y_{1})$,$B(-1,y_{2})$,$C(-3,y_{3})$在该二次函数的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是$ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } $.(用“＜”连接)

答案：
(1) $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 2 $
(2)上
(3) $ \left( - 1 , - \frac { 5 } { 2 } \right) $
(4) $ x = - 1 $
(5)小 $ - \frac { 5 } { 2 } $
(6) $ \frac { 31 } { 2 } $ $ - 2 $
(7)两 $ ( \sqrt { 5 } - 1,0 ) , ( - \sqrt { 5 } - 1,0 ) $
(8) $ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } $

5. 如图,已知抛物线$y= -\frac{1}{3}x^{2}+bx+c$交x轴于$A(-3,0)$,$B(4,0)$两点,交y轴于点C,P是抛物线上一点,连接AC,BC.
(1)求b,c的值；
(2)连接OP,BP,若$S_{\triangle BOP}= 2S_{\triangle AOC}$,求点P的坐标为(6,-6)或(-5,-6).

答案： 解：
(1)由题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { - 3 - 3 b + c = 0 , } \\ { - \frac { 16 } { 3 } + 4 b + c = 0 , } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { b = \frac { 1 } { 3 } , } \\ { c = 4 . } \end{array} \right. $
(2)点 $ P $ 的坐标为 $ ( 6 , - 6 ) $ 或 $ ( - 5 , - 6 ) $.

6. [2024·六安霍邱期中]已知抛物线$y= x^{2}-(k+3)x+2k-1$.
(1)求证：无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)若该抛物线与x轴的两个不同的交点分别为$(x_{1},0)$,$(x_{2},0)$,且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 11$,求k的值.
解：(1) $ \Delta = ( k + 3 ) ^ { 2 } - 4 × 1 × ( 2 k - 1 ) = ( k - 1 ) ^ { 2 } + 12 ＞ 0 $，
$ \therefore $ 无论 $ k $ 取何值，抛物线与 $ x $ 轴总有两个不同的交点.
(2) $ k=$0或-2.

答案： 解：
(1) $ \Delta = ( k + 3 ) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times ( 2 k - 1 ) = ( k - 1 ) ^ { 2 } + 12 ＞ 0 $，
$ \therefore $ 无论 $ k $ 取何值，抛物线与 $ x $ 轴总有两个不同的交点.
(2) $ k = 0 $ 或 $ k = - 2 $.