《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

5.[与T1互为孪生题]某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图的三处各留1m宽的门.若计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的两间饲养室面积最大为(B)
$A.60m^2$
$B.75m^2$
$C.80m^2$
$D.95m^2$

答案： B

6.如图,在矩形ABCD中,AB= 2,AD= 2√3,E是线段AD的三等分点(AE＜ED),动点F从点D出发向终点E运动,以BF为边作等边△BFG.在动点F运动的过程中,阴影部分面积的最小值是______$\frac {2\sqrt {3}}{3}$.

答案： $\frac {2\sqrt {3}}{3}$

7.[教材P52习题22.3第6题改编]如图,五边形ABCDE是一个木板,∠A= ∠B= ∠C= 90°,各边长如图所示.现以此五边形为原料裁剪两个正方形,若两个正方形的边长之和等于AB的长,求所剪得的两个正方形面积和的最大值.

解：设所剪得的两个正方形面积和为S，$AP=a$，则$PB=5-a$，易知$a≤2$.
以A为原点，AB为x轴正半轴，AE为y轴正半轴建立平面直角坐标系，
易得直线DE的解析式为$y=x+2$，点F的坐标为$(a,5-a)$.
若点F恰好在直线DE上，则有$5-a=a+2$，解得$a=1.5$，则$1.5≤a≤2$.
由题意，得$S=a^{2}+(5-a)^{2}=2a^{2}-10a+25=2(a-2.5)^{2}+12.5$，
$\because 2＞0,1.5≤a≤2,\therefore$当$a=1.5$时，S有最大值为14.5.

答案： 解：设所剪得的两个正方形面积和为S，$AP=a$，则$PB=5-a$，易知$a≤2$.
以A为原点，AB为x轴正半轴，AE为y轴正半轴建立平面直角坐标系，
易得直线DE的解析式为$y=x+2$，点F的坐标为$(a,5-a)$.
若点F恰好在直线DE上，则有$5-a=a+2$，解得$a=1.5$，则$1.5≤a≤2$.
由题意，得$S=a^{2}+(5-a)^{2}=2a^{2}-10a+25=2(a-2.5)^{2}+12.5$，
$\because 2＞0,1.5≤a≤2,\therefore$当$a=1.5$时，S有最大值为$2(1.5-2.5)^{2}+12.5=14.5$.

8.某地决定利用一块周长为720m的空地修建医院,医院分为两个相同的病房区域和一个办公区域(如图,建成区域均为矩形),且办公区域的面积是每一个病房区域面积的四分之一.设AD的长度是x m,病房区域BCFE的面积为$y m^2.$
(1)用含x的代数式分别表示AE和BE的长度.AE=$\frac {360-x}{9}$，BE=$\frac {8(360-x)}{9}$.
(2)求y与x之间的函数解析式,并求当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?函数解析式为$y=-\frac {8}{9}(x-180)^{2}+28800$，当x=180时，y有最大值，最大值是28800$m^2$.
(3)若按要求每个床位都做成单间,且每个单间的面积为$30m^2,$求建成的最大病房区域有多少个床位?960

答案： 解：
(1)$\because S_{矩形AEFD}=\frac {1}{4}S_{矩形BEGH}$，
$\therefore AD\cdot AE=\frac {1}{4}BE\cdot BH$.
$\because BH=\frac {1}{2}AD,\therefore AE=\frac {1}{8}BE$.
$\because 2(AD+AE+BE)=720$，
$\therefore AE=\frac {360-x}{9},BE=\frac {8(360-x)}{9}$.
(2)$y=x\cdot \frac {8(360-x)}{9}=-\frac {8}{9}(x^{2}-360x)=-\frac {8}{9}(x-180)^{2}+28800$，
$\because -\frac {8}{9}＜0$，
∴抛物线开口向下.
又$\because 0\lt x＜360$，
∴当$x=180$时，y有最大值，最大值为$28800m^{2}$.
(3)$28800÷30=960$(个).
答：建成的最大病房区域有960个床位.