《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1.[2024·合肥经开区校级期末]若$x_{1},x_{2}是方程2x^{2}+3x-1= 0$的两个根,则 (D)
A.$x_{1}+x_{2}= 2$
B.$x_{1}+x_{2}= 3$
C.$x_{1}x_{2}= -\frac {3}{2}$
D.$x_{1}x_{2}= -\frac {1}{2}$

答案： D

2.[2023·合肥蜀山区期末]已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2x-b= 0的一个解是x= -1$,则方程的另一个解为$x= $ (D)
A.-2
B.2
C.-3
D.3

答案： D

3.已知关于x的方程$x^{2}-3x-k+9= 0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$,且满足$x_{1}= -2x_{2}$,试求这个方程的两个实数根及k的值.
这个方程的两个实数根为$x_{1}=6$，$x_{2}=-3$，k的值为27.

答案： 解：易知 $ x_{1}+x_{2}=3 $，
$ \because x_{1}=-2x_{2} $，$ \therefore x_{1}=6 $，$ x_{2}=-3 $，
$ \therefore x_{1}\cdot x_{2}=-k+9=-18 $，解得 $ k=27 $。

4.已知关于x的一元二次方程$x^{2}+cx+6= 0$,它的两根之和为-2,则c的值是 (B)
A.4
B.2
C.-2
D.-4

答案： B

已知两根之和→已知两根之积
已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+k+1= 0$,它的两根之积为-4,则k的值为 (D)
A.4
B.3
C.-4
D.-5

答案： D

5.[与T7互为孪生题]若$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}+2x-1= 0$的两个实数根,则$x_{1}-2x_{1}x_{2}+x_{2}$的值为0.

答案： 0

6.若关于x的一元二次方程$x^{2}+2mx+m^{2}-m= 0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$,且满足$x_{1}x_{2}= 2$,则$x_{1}+x_{2}$的值为 (B)
A.4
B.-4
C.4或-2
D.-4或2

答案： B

7.[与T5互为孪生题][2024·成都中考]若m,n是一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$的两个实数根,则$m+(n-2)^{2}$的值为7.

答案： 7

8.[基本思想—方程思想]若一元二次方程$x^{2}-2x+m= 0与x^{2}+4x-n= 0$有一个相同的根,且它们不相同的两根之和为4,则它们相同的根为$ x=-3 $.

答案： $ x=-3 $

9.[代数推理]已知实数$a≠b≠c$,且满足$\frac {c}{a}= a+3,\frac {c}{b}= b+3$.请解决下列问题:
(1)当$c= -1$时,$a+b$的值为______-3;
(2)当$c＞0$时,$\frac {a^{2}+b^{2}-9}{c}$的值为______2.

答案：
(1) -3
(2) 2

10.[2024·内江中考]已知关于x的一元二次方程$x^{2}-px+1= 0$(p为常数)有两个不相等的实数根$x_{1}和x_{2}$.
(1)填空:$x_{1}+x_{2}=$p,$x_{1}x_{2}=$1;
(2)求$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}=$p,$x_{1}+\frac {1}{x_{1}}=$p;
(3)已知$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 2p+1$,求p的值.3

答案： 解：
(1) $ p $；1.
(2) $ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=p $；$ x_{1}+\frac{1}{x_{1}}=p $。
(3) $ p=3 $。