《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. 如果圆的直径为10,圆心到直线l的距离为d,那么(C)
A. 当$d= 8$时,直线l与圆相交
B. 当$d= 4.5$时,直线l与圆相离
C. 当$d= 5$时,直线l与圆相切
D. 当$d= 6$时,直线l与圆相交

答案： C

10. [易错题]如图,$\odot O的半径OC= 5$,直线$l⊥OC$,垂足为点H,且l交$\odot O$于A,B两点,$AB= 8$.若l沿OC所在直线平移后与$\odot O$相切,则平移的距离为2或8.

答案： 2或8

11. 已知A是半径为2的$\odot O$上一个动点,点O到直线MN的距离为3,P是MN上一个动点.在运动过程中,若$∠POA= 90^{\circ }$,则线段PA的最小值是$\sqrt{13}$.

答案： $\sqrt{13}$

12. [探究题]在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆.
【探究】
(1)当$r= $____时,$\odot O$上有且只有1个点到直线l的距离等于3;
(2)当$r= $____时,$\odot O$上有且只有3个点到直线l的距离等于3.
【归纳】
(3)随着r的变化,$\odot O$上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化? 并求出相对应的r的值或取值范围.(不必写出计算过程)

答案：
解：
(1)2.
(2)8.
(3)当$0＜r＜2$时，$\odot O$上没有点到直线l的距离等于3；
当$r=2$时，$\odot O$上有且只有1个点到直线l的距离等于3；
当$2＜r＜8$时，$\odot O$上有且只有2个点到直线l的距离等于3；
当$r=8$时，$\odot O$上有且只有3个点到直线l的距离等于3；
当$r＞8$时，$\odot O$上有且只有4个点到直线l的距离等于3.

13. [探究题]【新知】
19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程$x^{2}+bx+c= 0$的几何解法:如图1,在平面直角坐标系中,已知点$A(0,1),B(-b,c)$,以AB为直径作$\odot P$.若$\odot P$交x轴于点$M(m,0),N(n,0)$,则m,n为方程$x^{2}+bx+c= 0$的两个实数根.
【探究】
(1)由勾股定理,得$AM^{2}= 1^{2}+m^{2},BM^{2}= c^{2}+(-b-m)^{2},AB^{2}= (1-c)^{2}+b^{2}$.
在$Rt△ABM$中,$AM^{2}+BM^{2}= AB^{2}$,
所以$1^{2}+m^{2}+c^{2}+(-b-m)^{2}= (1-c)^{2}+b^{2}$,
化简得$m^{2}+bm+c= 0$,
同理可得____,
所以m,n为方程$x^{2}+bx+c= 0$的两个实数根.
【运用】
(2)在图2中的x轴上画出以方程$x^{2}-3x-2= 0$的两根为横坐标的点M,N(点M在点N左侧).
(3)已知点$A(0,1),B(6,9)$,以AB为直径作$\odot C$,判断$\odot C$与x轴的位置关系,并说明理由.

答案：
解：
(1)$n^{2}+bn+c=0$.
(2)如图所示，点M，N即为所求.

(3)由题意，得$x^{2}-6x+9=0$，
$\because \Delta =b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times 1\times 9=0$，
$\therefore$方程$x^{2}-6x+9=0$有两个相等的实数根，
$\therefore \odot C$与x轴只有一个交点，即$\odot C$与x轴相切.