《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

10.[与T4互为孪生题]方程$(x+2)(x-3)= 4x(x+1)$的一般形式是 (B)
A.$3x^{2}+5x-6= 0$
B.$3x^{2}+5x+6= 0$
C.$5x^{2}+5x+6= 0$
D.$3x^{2}+3x+6= 0$

答案： B

11.[与T6互为孪生题][2024·亳州利辛期末]若$a+b+c= 0$,则一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$必有一根是 (B)
A.0
B.1
C.-1
D.2

答案： B

12.[基本思想—整体思想]若a是方程$x^{2}+2x-20= 0$的一个实数根,则$2a^{2}+4a-19=$21.

答案： 21

(1)若a,b是一元二次方程$x^{2}+x-2025= 0$的两个实数根,则$a^{2}+b^{2}+a+b=$4050.
(2)设α,β是方程$x^{2}-2025x-3= 0$的两个根,则$(α^{2}-2025α-1)(β^{2}-2025β+2)=$10.

答案：
(1)4 050
(2)10

13.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程$(m+1)x^{m^{2}+1}+(m-2)x-1= 0$提出了下列问题:
(1)是否存在m,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值.
(2)是否存在m,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值.

答案： 解：
(1)存在，$m = 1$.
(2)存在，$m = 0$或$m = -1$.

14.某服装店销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了减少库存,商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式且二次项系数为正数)

答案： 解：设每件童装应降价$x$元.
根据题意，得$(30 + 6\times\frac{x}{2})(40 - x) = 1000$，
化为一般形式得$3x^{2}-90x - 200 = 0$.

15.[材料阅读题]请阅读下列材料:
问题:已知方程$x^{2}+x-1= 0$,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则$y= 2x$,所以$x= \frac {y}{2}$.
把$x= \frac {y}{2}$代入已知方程,得$(\frac {y}{2})^{2}+\frac {y}{2}-1= 0$,故所求方程为$y^{2}+2y-4= 0$.
这种利用根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用材料所提供的“换根法”求新方程.(要求:把所求方程化为一般形式)
(1)已知方程$x^{2}+x-2= 0$,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数;
(2)已知方程$2x^{2}-7x+3= 0$,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的$\frac {1}{3}$.
(1)所求方程为$y^{2}-y - 2 = 0$.
(2)所求方程为$6y^{2}-7y + 1 = 0$.

答案： 解：
(1)所求方程为$y^{2}-y - 2 = 0$.
(2)所求方程为$6y^{2}-7y + 1 = 0$.