《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. [2024·合肥经开区期末]若方程$(m+3)x^{|m+1|}-4x+1= 0$是关于x的一元二次方程,则$m$的值为(B)
A. $-3或1$
B. $1$
C. $\pm 1$
D. $-3$

答案： B

2. 若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$中,$a,b,c满足a-b+c= 0和9a+3b+c= 0$,则方程的根是(B)
A. $1,-3$
B. $-1,3$
C. $1,3$
D. 无法确定

答案： B

3. 按要求,解下列方程:
(1)$2(x-2)^{2}= 98$(直接开平方法);
解：$x_{1}=9$，$x_{2}=-5$
(2)$x^{2}-2x-5= 0$(配方法);
解：$x_{1}=1+\sqrt{6}$，$x_{2}=1-\sqrt{6}$
(3)$x(x+2)= 2x+4$(因式分解法);
解：$x_{1}=-2$，$x_{2}=2$
(4)$x^{2}-6x-1= 0$(公式法).
解：$x_{1}=3+\sqrt{10}$，$x_{2}=3-\sqrt{10}$

答案：
(1)解：$x_{1}=9$，$x_{2}=-5$。
(2)解：$x_{1}=1+\sqrt{6}$，$x_{2}=1-\sqrt{6}$。
(3)解：$x_{1}=-2$，$x_{2}=2$。
(4)解：$x_{1}=3+\sqrt{10}$，$x_{2}=3-\sqrt{10}$。

4. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+4x+n-3= 0$有两个不相等的实数根,则$n$的取值范围是(A)
A. $n＜7$
B. $n≤7$
C. $n＞7$
D. $n≥7$

答案： A

5. [2024·眉山中考]已知方程$x^{2}+x-2= 0的两根分别为x_{1},x_{2}$,则$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$的值为______$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

6. [2024·合肥瑶海区校级期中]已知$s满足2s^{2}-3s-1= 0$,$t满足2t^{2}-3t-1= 0$,且$s≠t$,则$s+t= $$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

7. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+ax+a-1= 0$.
(1)求证:无论$a$取任何实数,此方程总有实数根;
(2)若方程有一个根大于$3$,求$a$的取值范围.

答案： 解：
(1)$\because \Delta =a^{2}-4\times 1\times (a-1)=a^{2}-4a+4=(a-2)^{2}\geq 0$，
$\therefore$无论$a$取任何实数，此方程总有实数根。
(2)$a$的取值范围为$a＜-2$。

8. 小明在计算某数的平方时,将这个数的平方误看成它的$2$倍,结果答案少了$35$,则这个数为$-5$或$7$.

答案： $-5$或$7$

9. 在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司代表之间都要合影留念,会议结束后统计共拍摄了$78$张合影,则有13家公司出席了这次交易会.

答案： 13

10. 在人群密集的场所,信息传播很快.某居委会有$3$人同时得知一则喜讯,经过两轮传播后,共有$432$人知晓这则喜讯,那么每轮传播中平均一人传播了______11人.

答案： 11