《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. 已知函数:① $ y = 2 x - 1 $;② $ y = - 2 x ^ { 2 } - 1 $;③ $ y = 3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } $;④ $ y = 2 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } $;⑤ $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $;⑥ $ y = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } + 5 $. 其中二次函数的个数为 (A)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

10. 如图是一个迷宫游戏盘的平面示意图,该矩形的长、宽分别为 5 cm,3 cm,其中阴影部分为迷宫的挡板,设挡板的宽度为 $ x $ cm,小球滚动的区域(空白区域)面积为 $ y \mathrm { cm } ^ { 2 } $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 (B)

A. $ y = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 15 $
B. $ y = x ^ { 2 } - 8 x + 15 $
C. $ y = x ^ { 2 } - 15 x + 8 $
D. $ y = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 8 $

答案： B

11. 已知函数 $ y = ( m ^ { 2 } - m ) x ^ { 2 } + ( m - 1 ) x + 2 - 2 m $.
(1)若这个函数是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的取值范围为$ m \neq 0 $ 且 $ m \neq 1 $;
(2)若这个函数是关于 $ x $ 的一次函数,则 $ m $ 的值为0;
(3)这个函数不可能(填“可能”或“不可能”)是关于 $ x $ 的正比例函数.

答案：
(1) $ m \neq 0 $ 且 $ m \neq 1 $
(2) 0
(3) 不可能

12. [与 T6 互为孪生题]某商品的进价为 40 元/件,售价为 50 元/件,每个月可卖出 210 件. 如果售价超过 50 元/件但不超过 80 元/件,每上涨 1 元每月少卖 1 件;如果售价超过 80 元/件,每上涨 1 元每月少卖 3 件. 设该商品的售价为 $ x $ ( $ x $ 为整数)元/件,每月的销售量为 $ y $ ( $ y $ 为正整数)件.
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式,并直接写出自变量 $ x $ 的取值范围;
(2)设每月的销售利润为 $ W $ 元,请直接写出 $ W $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.

答案： 解：
(1) $ y = \begin{cases} 260 - x & (50 ＜ x \leq 80), \\ 420 - 3x & (80 ＜ x ＜ 140). \end{cases} $
(2) $ W = \begin{cases} -x^2 + 300x - 10400 & (50 ＜ x \leq 80), \\ -3x^2 + 540x - 16800 & (80 ＜ x ＜ 140). \end{cases} $

13. [教材 P41 习题 22.1 第 8 题改编]如图,正方形 $ A B C D $ 的边长为 4 cm,动点 $ P, Q $ 同时从点 $ A $ 出发,以 $ 1 \mathrm { cm } / \mathrm { s } $ 的速度分别沿 $ A \to B \to C $ 和 $ A \to D \to C $ 的路径向点 $ C $ 运动. 设运动时间为 $ x \mathrm { s } $,依次连接 $ P, B, D, Q $ 四点所围成的图形的面积为 $ y \mathrm { cm } ^ { 2 } $,求 $ y $ 关于 $ x ( 0 \leq x \leq 8 ) $ 的函数解析式.

$ y = \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2 + 8 & (0 \leq x \leq 4), \\ -\frac{1}{2}x^2 + 8x - 24 & (4 ＜ x \leq 8). \end{cases} $

答案： 解：$ y = \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2 + 8 & (0 \leq x \leq 4), \\ -\frac{1}{2}x^2 + 8x - 24 & (4 ＜ x \leq 8). \end{cases} $