《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 若抛物线$y = x^{2} + x + c与y轴的交点坐标为(0,-3)$,则抛物线的解析式为(B)
A. $y = x^{2} + x + 3$
B. $y = x^{2} + x - 3$
C. $y = x^{2} + 3x + c$
D. $y = x^{2} - 3x + c$

答案： B

2. [教材P40练习第1题改编]若$A(0,3)$,$B(2,3)是抛物线y = -x^{2} + bx + c$上两点,则该抛物线的解析式是$ y = -x^{2} + 2x + 3 $．

答案： $ y = -x^{2} + 2x + 3 $

3. 已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$,则由表格中信息可知$y与x$之间的函数关系式是

$ y = x^{2} - 4x + 3 $．

答案： $ y = x^{2} - 4x + 3 $

4. 若抛物线的顶点为$(-3,4)$,且经过点$(-1,6)$,根据二次函数顶点式$y = a(x + h)^{2} + k$,可设函数解析式为$ y = a(x + 3)^{2} + 4 $,再将点$(-1,6)$代入,求得$a = $$\frac{1}{2}$,从而得到二次函数的解析式为$ y = \frac{1}{2}(x + 3)^{2} + 4 $,化成一般形式为$ y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x + \frac{17}{2} $．

答案： $ y = a(x + 3)^{2} + 4 $ $\frac{1}{2}$ $ y = \frac{1}{2}(x + 3)^{2} + 4 $ $ y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x + \frac{17}{2} $

5. [2024·马鞍山期中]与抛物线$y = -x^{2} - 1$顶点相同、形状也相同,而开口方向相反的抛物线的解析式是$ y = x^{2} - 1 $．

答案： $ y = x^{2} - 1 $

6. 某抛物线的顶点为$(2,-2)$,且与$y$轴交点的纵坐标为2,求这个抛物线的解析式．

答案： 解：设抛物线的解析式为 $ y = a(x - 2)^{2} - 2 $.
由题意得抛物线过点 $ (0, 2) $，$\therefore a(0 - 2)^{2} - 2 = 2 $，$\therefore a = 1 $，$\therefore y = (x - 2)^{2} - 2 $（或 $ y = x^{2} - 4x + 2 $）.

7. 若抛物线与$x轴交于点A(-3,0)$,$B(1,0)$,与$y轴交于点C(0,6)$,根据二次函数交点式$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$,可设函数解析式为$ y = a(x + 3)(x - 1) $,再将点$(0,6)$代入,求得$a = $$-2$,从而得到二次函数的解析式为$ y = -2(x + 3)(x - 1) $,化成一般形式为$ y = -2x^{2} - 4x + 6 $．

答案： $ y = a(x + 3)(x - 1) $ $-2$ $ y = -2(x + 3)(x - 1) $ $ y = -2x^{2} - 4x + 6 $

8. 二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线$x = -1$,则这个二次函数的解析式为(D)

A. $y = -x^{2} + 2x + 3$
B. $y = x^{2} + 2x + 3$
C. $y = -x^{2} - 2x - 3$
D. $y = -x^{2} - 2x + 3$

答案： D

9. 在平面直角坐标系中,某抛物线上部分点的横、纵坐标$x$,$y$的对应值如表：

(1)用交点式求这个抛物线的解析式(一般形式)；
(2)画出这个抛物线；
(3)若$y ＜ -3$,结合图象,直接写出$x$的取值范围为______$ x ＞ 3 $ 或 $ x ＜ -1 $．

答案： 解：（1）抛物线的解析式为 $ y = -x^{2} + 2x $.
（2）图略.
（3）$ x ＞ 3 $ 或 $ x ＜ -1 $.

10. [基本思想—方程思想]二次函数$y = x^{2} + bx + 1$的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后对应的函数解析式为$y = x^{2} + c$,则(C)
A. $b = 4$,$c = -2$
B. $b = -4$,$c = 0$
C. $b = 4$,$c = -4$
D. $b = -4$,$c = -4$

答案： C