《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1.[2024·合肥五十中期末]一元二次方程$x^{2}= 2x$的根是 (C)
A.$x_{1}= x_{2}= 2$
B.$x_{1}= x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= 2$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= -\sqrt {2}$

答案： C

2.用因式分解法解下列方程:
(1)$x(x-2)= x-2;$
解：$x_{1}=$1,$x_{2}=$2.
(2)$2x^{2}-4x= 6-3x.$
解：$x_{1}=$$-\frac {3}{2}$,$x_{2}=$2.

答案：
(1)解：$x_{1}=1,x_{2}=2.$
(2)解：$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=2.$

3.我们学习了一元二次方程的解法有:①直接开平方法;②配方法;③公式法;④因式分解法.认真观察下列几个方程,选出较为合适的方法.(填序号)
(1)$x^{2}+8x= 3$,应选用②较为合适;
(2)$3(x-2)(x+1)= (x-2)(x+3)$,应选用④较为合适;
(3)$3x^{2}-x-1= 0$,应选用③较为合适.

答案：
(1)②
(2)④
(3)③

4.按要求解下列方程:
(1)$(x+2)^{2}-6= 0$(直接开平方法);
解：$x_{1}=-2+\sqrt {6},x_{2}=-2-\sqrt {6}$
(2)$2x^{2}-1= 3x$(公式法);
解：$x_{1}=\frac {3+\sqrt {17}}{4},x_{2}=\frac {3-\sqrt {17}}{4}$
(3)$x^{2}-4x+1= 0$(配方法);
解：$x_{1}=2+\sqrt {3},x_{2}=2-\sqrt {3}$
(4)$2(x-4)= 3x(x-4)$(因式分解法).
解：$x_{1}=4,x_{2}=\frac {2}{3}$

答案：
(1)解：$x_{1}=-2+\sqrt {6},x_{2}=-2-\sqrt {6}.$
(2)解：$x_{1}=\frac {3+\sqrt {17}}{4},x_{2}=\frac {3-\sqrt {17}}{4}.$
(3)解：$x_{1}=2+\sqrt {3},x_{2}=2-\sqrt {3}.$
(4)解：$x_{1}=4,x_{2}=\frac {2}{3}.$

5.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程$(x-2)(x-3)= 4-2x$的两个根,则此菱形的边长是 (C)
A.$\frac {\sqrt {13}}{4}$
B.$\sqrt {13}$
C.$\frac {\sqrt {5}}{2}$
D.$\sqrt {5}$

答案： C

6.[基本思想—整体思想][2024·合肥三十八中月考]已知$ab≠0$,且$a^{2}-3ab-4b^{2}= 0$,则$\frac {a}{b}$的值为-1 或 4.

答案： -1 或 4

7.选做题:请在A,B两题中任选一题作答.
A.解关于x的一元二次方程:$x(x-m)-2(m-x)= 0.$
B.解关于x的一元二次方程:$x^{2}-(2m+3)x+(m^{2}+3m+2)= 0.$
我选做A题(填“A”或“B”),并写出完整的答题过程
解：方程整理，得$x(x-m)+2(x-m)=0,$
$\therefore (x+2)(x-m)=0,\therefore x_{1}=-2,x_{2}=m.$

答案： A. 解：方程整理，得$x(x-m)+2(x-m)=0,$
$\therefore (x+2)(x-m)=0,\therefore x_{1}=-2,x_{2}=m.$
B. 解：方程整理，得$x^{2}-(2m+3)x+(m+1)(m+2)=0,$
$\therefore [x-(m+1)][x-(m+2)]=0,$
$\therefore x_{1}=m+1,x_{2}=m+2.$