《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9.若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),则点P的位置为(A)
A.在⊙A内
B.在⊙A上
C.在⊙A外
D.不能确定

答案： A

10.用反证法证明“在△ABC中,∠A,∠B的对边分别是a,b,若∠A＞∠B,则a＞b.”第一步应假设(C)
A.a＜b
B.a= b
C.a≤b
D.a≥b

答案： C

11.如图,O为锐角△ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中点E在△ABC的外部.下列叙述不正确的是(D)

A.O是△BEC的外心
B.O是△AEB的外心
C.O是△AEC的外心
D.O是△ADB的外心

答案： D

12.[与T4互为孪生题]如图,在平面直角坐标系中,点A(1,6),B(5,6),C(7,4).
(1)经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为(3,2);
(2)这个圆的半径为2√5;
(3)直接判断点D(5,-3)与⊙M的位置关系:点D(5,-3)在⊙M外.(填“内”“外”或“上”)

答案：
(1)(3,2)　
(2)$2\sqrt{5}$　
(3)外

13.已知⊙O是△ABC的外接圆,AB= AC,圆心O到BC的距离为3cm,⊙O的半径为7cm,则AB的长为$2\sqrt{35}$或$2\sqrt{14}$cm.

答案： $2\sqrt{35}$或$2\sqrt{14}$

14.如图,在△ABD中,AE,BE分别平分∠BAD和∠ABD,延长AE交△ABD的外接圆于点C,连接CB,CD,ED.
(1)若∠CBD= 40°,求∠BAD的度数;80°
(2)求证:点C是△BDE的外心.
证明:∵AE,BE分别平分∠BAD和∠ABD，
　　∴∠BAC=∠CAD,∠ABE=∠DBE,
　∴$\overset{\frown }{BC}=\overset{\frown }{CD}$，$BC=DC$.
　又∵∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠BEC=∠BAC+∠ABE,∠CBD=∠CAD,
　∴∠CBE=∠BEC,
∴BC=EC,∴BC=EC=CD,
　∴点B，E，D在以点C为圆心的同一圆上，
　∴点C是△BDE的外心.

答案： 解:
(1)∠BAD=80°.
(2)
∵AE,BE分别平分∠BAD和∠ABD，
　
∴∠BAC=∠CAD,∠ABE=∠DBE,
∴$\overset{\frown }{BC}=\overset{\frown }{CD}$，$BC=DC$.
　又
∵∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠BEC=∠BAC+∠ABE,∠CBD=∠CAD,
∴∠CBE=∠BEC,
∴BC=EC,
∴BC=EC=CD,
∴点B，E，D在以点C为圆心的同一圆上，
∴点C是△BDE的外心.

15.[隐圆模型]如图,已知线段AB= 6,动点C满足∠ACB= 60°,求△ABC的面积的最大值.$9\sqrt{3}$

答案： 解:△ABC的面积的最大值为$9\sqrt{3}$