《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是 (D)
A. 全等的两个图形成中心对称
B. 不全等的两个图形可以成中心对称
C. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称
D. 绕定点旋转$180^{\circ }$后能够完全重合的两个图形成中心对称

答案： D

2. 下列各组图形中,$△A'B'C'与△ABC$成中心对称的是 (D)

答案： D

3. 下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (C)

A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组

答案： C

4. 如图,$△ABC与△A'B'C'$关于点O成中心对称,则下列说法错误的是 (D)

A. 点A与点$A'$是对称点
B. $BO= B'O$
C. $∠AOB= ∠A'OB'$
D. $∠ACB= ∠C'A'B'$

答案： D

5. [教材P66练习第2题改编]如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是$ O_1 $.

答案： $ O_1 $

6. [与T10互为孪生题]如图,$AB= 3,AC= 1,∠D= 90^{\circ },△DEC与△ABC$关于点C成中心对称,则AE的长是____$\sqrt{13}$.

答案： $ \sqrt{13} $

7. [教材P70习题23.2第10题改编]如图,将$△ABC$绕点O旋转$180^{\circ }$,得到$△A'B'C'$,当点O不在$△ABC$三边所在直线上时,求证:四边形$BCB'C'$是平行四边形.

证明：连接$BB'$，$CC'$。由旋转角为$180^{\circ }$，得点$B$，$O$，$B'$共线，点$C$，$O$，$C'$共线，易知$BO=B'O$，$CO=C'O$，∴ 四边形$BCB'C'$是平行四边形。

答案： 证明：连接 $ BB' $，$ CC' $。
由旋转角为 $ 180^\circ $，得点 $ B $，$ O $，$ B' $ 共线，点 $ C $，$ O $，$ C' $ 共线，
易知 $ BO = B'O $，$ CO = C'O $，
∴ 四边形 $ BCB'C' $ 是平行四边形。

8. [教材P69习题23.2第1题改编]如图,已知四边形ABCD和点P,画出四边形$A'B'C'D'$,使四边形$A'B'C'D'$与四边形ABCD关于点P成中心对称.

1. 连接$AP$并延长至$A'$，使$PA' = PA$，得到点$A$关于点$P$的对称点$A'$；2. 同理，连接$BP$并延长至$B'$，使$PB' = PB$，得到点$B$关于点$P$的对称点$B'$；连接$CP$并延长至$C'$，使$PC' = PC$，得到点$C$关于点$P$的对称点$C'$；连接$DP$并延长至$D'$，使$PD' = PD$，得到点$D$关于点$P$的对称点$D'$；3. 依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，则四边形$A'B'C'D'$就是所求作的四边形。

答案： 【解析】：
1. 连接$AP$并延长至$A'$，使$PA' = PA$，得到点$A$关于点$P$的对称点$A'$。
原理：根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
2. 同理，连接$BP$并延长至$B'$，使$PB' = PB$，得到点$B$关于点$P$的对称点$B'$；连接$CP$并延长至$C'$，使$PC' = PC$，得到点$C$关于点$P$的对称点$C'$；连接$DP$并延长至$D'$，使$PD' = PD$，得到点$D$关于点$P$的对称点$D'$。
3. 依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，则四边形$A'B'C'D'$就是所求作的与四边形$ABCD$关于点$P$成中心对称的四边形。
【答案】：按照上述步骤作出的四边形$A'B'C'D'$。