《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9.[与T1互为孪生题][2024·凉山州中考]若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是x= 0,则a的值为(A)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac {1}{2}$

答案： A

10.关于一元二次方程$2024(x-2)^{2}= 2025$的两个根判断正确的是(A)
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于-2,另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都小于2

答案： A

11.[与T3互为孪生题]若一元二次方程$ax^{2}-b= 0(ab＞0)$的两个根分别是m+1与2m-4，则$\frac {b}{a}-4= $0.

答案： 0

12.[基本思想—整体思想]若关于x的方程$a(x+k)^{2}+2025= 0的解是x_{1}= -2,x_{2}= 1$(a,k,b均为常数,$a≠0$),则关于x的方程$a(x+k+2)^{2}+2025= 0$的解是____$ x _ { 1 } = - 4 $，$ x _ { 2 } = - 1 $.
变式训练
直接整体代入求解→取相反数后再整体代入求解
题目条件不变,则关于x的方程$a(x-k+2)^{2}+2025= 0$的根为____$ x _ { 1 } = 0 $，$ x _ { 2 } = - 3 $.

答案： $ x _ { 1 } = - 4 $，$ x _ { 2 } = - 1 $
@@【变式训练】 $ x _ { 1 } = 0 $，$ x _ { 2 } = - 3 $

13.解方程:
(1)$3(x+1)^{2}+108= -9;$该方程无解
(2)$x^{2}+6x+9= 4(x-2)^{2}.$$ x _ { 1 } = 7 $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } $

答案：
(1)解：该方程无解．
(2)解：$ x _ { 1 } = 7 $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } $．

14.如图,在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形,将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒.
(1)求该无盖纸盒的表面积;$ab - 4x^2$
(2)当$a= 6,b= 4$,且剪去的硬纸板面积等于剩余的硬纸板面积时,求剪去的正方形硬纸板的边长.$\sqrt{3}$

答案： 解：
(1)$ a b - 4 x ^ { 2 } $．
(2)根据题意，得$ a b - 4 x ^ { 2 } = 4 x ^ { 2 } $，
将$ a = 6 $，$ b = 4 $代入，得$ 8 x ^ { 2 } = 24 $，
解得$ x _ { 1 } = \sqrt { 3 } $，$ x _ { 2 } = - \sqrt { 3 } $（舍去），
∴剪去的正方形硬纸板的边长为$ \sqrt { 3 } $．

15.[材料阅读题]小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程$x(x+4)= 6.$
解:原方程变形,得$[(x+2)-2][(x+2)+2]= 6,$
整理,得$(x+2)^{2}= 10,$
直接开平方,得$x_{1}= -2+\sqrt {10},x_{2}= -2-\sqrt {10}.$
我们称小明这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x+3)\cdot (x+7)= 5$时写的解题过程:
解:原方程变形,得$[(x+a)-b][(x+a)+b]= 5,$
整理,得$(x+a)^{2}= 5+b^{2},$
直接开平方,得$x_{1}= c,x_{2}= d(c＞d).$
上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为5,2,-2,-8;
(2)请用“平均数法”解方程:$(x-5)(x+3)= 5.$

答案： 解：
(1)5；2；-2；-8．
(2)原方程变形，得$ [ ( x - 1 ) - 4 ] [ ( x - 1 ) + 4 ] = 5 $，
整理，得$ ( x - 1 ) ^ { 2 } = 21 $，
直接开平方，得$ x _ { 1 } = 1 + \sqrt { 21 } $，$ x _ { 2 } = 1 - \sqrt { 21 } $．