《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 下列图形中的角是圆周角的是 (B)

答案： B

2. [2024·湖南中考]如图,AB,AC为$\odot O$的两条弦,连接OB,OC,若$∠A= 45^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为 (C)

A. $60^{\circ }$
B. $75^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $135^{\circ }$

答案： C

3. 如图,在$\odot O$中,D为$\widehat {BC}$的中点,$∠COD= 40^{\circ }$,则$∠BAD= $$20^{\circ}$.

答案： $20^{\circ}$

4. 如图,$△ABC的三个顶点都在\odot O$上,AB经过圆心O.若$∠A= 60^{\circ },AC= 2$,则$\odot O$的直径长为 (B)

A. 2
B. 4
C. $\sqrt {3}$
D. $2\sqrt {3}$

答案： B

5. 如图,AB是$\odot O$的直径,弦$CD⊥AB$于点E,$∠ACD= 30^{\circ },AE= 2$,则BD的长为______$4\sqrt{3}$.

答案： $4\sqrt{3}$

6. [与T10互为孪生题][2024·广元中考]如图,已知四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,E为AD延长线上一点,$∠AOC= 128^{\circ }$,则$∠CDE$等于 (A)

A. $64^{\circ }$
B. $60^{\circ }$
C. $54^{\circ }$
D. $52^{\circ }$

答案： A

7. [教材P88练习第5题改编]如图,四边形ABCD内接于$\odot O$.若$∠D= 70^{\circ },BC// OA$,则$∠AOB$的度数为$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

8. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AC,BD为其对角线,$∠ACB= ∠BAD$,过点A作$AE// BC$,交CD的延长线于点E.求证:$EC= AC$.

证明：$\because AE// BC$，
$\therefore$$\angle E+\angle BCE=180^{\circ},\angle ACB=\angle CAE$.
由圆内接四边形的性质可知$\angle BAD+\angle BCE=180^{\circ}$,$\therefore$$\angle E=\angle BAD$.
$\because \angle ACB=\angle BAD,\therefore$$\angle E=\angle CAE$,
$\therefore EC=AC$.

答案： 证明：$\because AE// BC$，
$\therefore \angle E+\angle BCE=180^{\circ},\angle ACB=\angle CAE$.
由圆内接四边形的性质可知$\angle BAD+\angle BCE=180^{\circ},\therefore \angle E=\angle BAD$.
$\because \angle ACB=\angle BAD,\therefore \angle E=\angle CAE$,
$\therefore EC=AC$.