《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. 将$y = -(x + 4)^2 + 1$的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得函数的最大值为(A)
A. $y = -2$
B. $y = 2$
C. $y = -3$
D. $y = 3$

答案： A

10. [易错题]已知二次函数$y = 3(x + 1)^2 + 1$,若$-2\leqslant x\leqslant 1$,则函数$y$的(D)
A. 最小值是1,最大值是5
B. 最小值是4,最大值是13
C. 最小值是3,最大值是9
D. 最小值是1,最大值是13

答案： D

11. 二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象如图所示,当$m ＜ x ＜ 2$时,$y随x$的增大而减小,则$m$的取值范围是(D)

A. $m\leqslant -1$
B. $m ＞ -1$
C. $0 ＜ m ＜ 2$
D. $-1\leqslant m ＜ 2$

答案： D

12. 已知二次函数$y = -(x + m - 1)^2 - 2m - 1$的图象顶点在第四象限,则$m$的取值范围为$ -\frac{1}{2} ＜ m ＜ 1 $.

答案： $ -\frac{1}{2} ＜ m ＜ 1 $

13. [易错题]若某条抛物线和抛物线$y = -3x^2$的形状相同,且顶点坐标是$(-6,1)$,则此抛物线的解析式为$ y = -3(x + 6)^2 + 1 $ 或 $ y = 3(x + 6)^2 + 1 $.

答案： $ y = -3(x + 6)^2 + 1 $ 或 $ y = 3(x + 6)^2 + 1 $

14. 如图,网格中的每个小正方形边长均为1,将抛物线$y_1 = x^2 - 1$的图象向右平移2个单位长度得到抛物线$y_2$.
(1)请直接写出抛物线$y_2$的解析式;$y_2=(x-2)^2-1$
(2)求图中阴影部分的面积;8
(3)若将抛物线$y_2$沿x轴翻折,得到抛物线$y_3$,求抛物线$y_3$的解析式.$y_3=-(x-2)^2+1$

答案： 解：
(1) $ y_2 = (x - 2)^2 - 1 $。
(2) 观察题图可知阴影部分的面积为 $ 2×4 = 8 $。
(3) 将抛物线 $ y_2 $ 沿 $ x $ 轴翻折，翻折后的抛物线形状不变、开口向下，则 $ a = -1 $，顶点坐标是 $ (2, 1) $，$ \therefore y_3 = -(x - 2)^2 + 1 $。

15. 如图,已知点$O(0,0),A(-5,0),B(2,1)$,抛物线$l:y = -(x - h)^2 + 1$($h$为常数)与$y轴的交点为C$.
(1)若$l经过点B$,求它的解析式,并写出此时$l$的对称轴及顶点坐标.
解析式为$ y = -(x - 2)^2 + 1 $，对称轴为直线$ x = 2 $，顶点坐标为$ (2, 1) $.
(2)设点$C的纵坐标为y_c$,求$y_c$的最大值;若此时(即$y_c$取最大值时)$l上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_2)$,其中$x_1 ＞ x_2\geqslant 0$,比较$y_1与y_2$的大小.
$y_c$的最大值为1；$y_1$与$y_2$的大小关系为$ y_1 ＜ y_2 $.
(3)[基本思想—分类讨论思想]当线段$OA恰好被l$分为两部分,且这两部分的比是$1:4$时,求$h$的值.
$h$的值为0 或 -5.

答案： 解：
(1) 抛物线 $ l $ 的解析式为 $ y = -(x - 2)^2 + 1 $，对称轴为直线 $ x = 2 $，顶点坐标为 $ (2, 1) $。
(2) $ y_c $ 有最大值为 1；当 $ x_1 ＞ x_2 \geq 0 $ 时，$ y_1 ＜ y_2 $。
(3) $ h $ 的值为 0 或 -5。