《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

变式 1 与角平分线综合
1. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 在⊙O 上,连接 CD,OC,DB,BC。
(1)若∠AOC = 120°,求∠BDC 的度数；
(2)用无刻度直尺和圆规作出∠ABC 的平分线,交 CD 于点 F。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解：
(1)∠BDC = 30°.
(2)如图所示.

变式 2 与垂直平分线综合
2. 如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为半圆上一点,AC ＜ BC。
(1)请用无刻度直尺与圆规在 BC 上作一点 D,使得直线 OD 平分△ABC 的周长；(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若 AB = 10,OD = 2√5,求△ABC 的面积。

答案：
解：
(1)如图所示，直线 OD 即为所求.

(2)S△ABC = 10√6

变式 3 与切线综合
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°。
(1)请用无刻度直尺和圆规作一个圆,使圆心 O 在 AC 上,且与 AB,BC 所在直线相切；(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
(2)若(1)中⊙O 与 AB 相切于点 E,BC = 8,AC = 6,求线段 OE 的长。

答案：
解：
(1)如图所示.

(2)OE = 8/3