《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. [易错题]已知二次函数$y= -4x^{2}且-1≤x≤2$,则函数值y的取值范围是 (D)
A. $y≤0$
B. $-16≤y≤-4$
C. $-4≤y≤0$
D. $-16≤y≤0$

答案： D

10. [与T8互为孪生题]已知点$A(-3,y_{1}),B(-1,y_{2}),C(2,y_{3})在抛物线y= \frac {2}{3}x^{2}$上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是 (D)
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
C. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
D. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

答案： D

11. 二次函数$y= ax^{2}与正比例函数y= -ax$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (B)

答案： B

二次函数与正比例函数的图象→二次函数与一次函数的图象
当$ab＞0$时,二次函数$y= ax^{2}与一次函数y= ax+b$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)

答案： D

12. [基本思想—数形结合思想]如图,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数$y= 2x^{2}与y= -2x^{2}$的图象,则阴影部分的面积是8.

答案： 8

13. 如图,一次函数$y= kx+b与抛物线y= ax^{2}交于点A(1,m),B(-2,4)$,与y轴交于点C.
(1)求两个函数的解析式;一次函数的解析式为$ y = -x + 2 $，抛物线的解析式为$ y = x^2 $。
(2)写出该抛物线上点A的对称点D的坐标;点D的坐标为$(-1,1)$。
(3)求$△AOB$的面积.$△AOB$的面积为3。

答案： 解：
(1)一次函数的解析式为 $ y = -x + 2 $，抛物线的解析式为 $ y = x^2 $。
(2)点 $ D(-1,1) $。
(3)易知点 $ C(0,2) $，
$ \therefore S_{\triangle AOB} = S_{\triangle AOC} + S_{\triangle COB} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 + \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 3 $。

14. 已知函数$y= \left\{\begin{array}{l} -x(x＜0),\\ x^{2}(x≥0)\end{array}\right. $的图象如图所示,点$A(x_{1},y_{1})$在该函数第一象限内的图象上(包含原点),点$B(x_{2},y_{2})$在该函数第二象限内的图象上.
(1)当$y_{1}= y_{2}= 4$时,求$x_{1},x_{2}$的值;
(2)若$x_{1}+x_{2}= 0$,设$w= 2y_{1}-y_{2}^{2}$,求w的最小值.

答案：
解：
(1)由题意可知 $ y_1 = x_1^2 $，$ y_2 = -x_2 $，
$ \because y_1 = y_2 = 4 $，$ \therefore x_1^2 = 4 $，$ -x_2 = 4 $，
解得 $ x_1 = 2 $（负值舍去），$ x_2 = -4 $。
(2) $ \because x_1 + x_2 = 0 $，$ \therefore x_1 = -x_2 $，
$ \because y_1 = x_1^2 $，$ y_2 = -x_2 = x_1 $，