《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 将抛物线$y = x^2$向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线的解析式是(C)
A. $y = (x + 1)^2 + 2$
B. $y = (x - 1)^2 - 2$
C. $y = (x + 1)^2 - 2$
D. $y = (x - 1)^2 + 2$

答案： C

要得到抛物线$y = -(x - 2)^2 + 1$,需将抛物线$y = -x^2$(B)
A. 向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度
B. 向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
C. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

答案： B

2. [教材P35例3改编]把二次函数$y = -\frac{1}{2}(x - h)^2 + k$的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1$的图象.试确定$h,k$的值.
解：$ h = $-3，$ k = $-5。

答案： 解：$ h = -3 $，$ k = -5 $。

3. 二次函数$y = -(x + 1)^2 + 2$的图象大致是(B)

答案： B

4. 已知抛物线$y = -(x - 4)^2 - 3$,若$y随x$的增大而减小,则$x$的取值范围是(D)
A. $x ＜ -4$
B. $x ＜ 4$
C. $x ＞ -4$
D. $x ＞ 4$

答案： D

5. 填写下表:

（注：因无法直接查看图片中的答题空位置，根据答案内容推测，表格中“对称轴”列从左到右依次填入直线 x = -2，直线 x = 1，直线 x = 2，直线 x = -1；“顶点坐标”列从左到右依次填入(-2, 3)，(1, 2)，(2, -1)，(-1, -2)；“最值”列从左到右依次填入y = 3，y = 2，y = -1，y = -2。）

答案： 从左到右依次填入：直线 $ x = -2 $，直线 $ x = 1 $，直线 $ x = 2 $，直线 $ x = -1 $；$ (-2, 3) $，$ (1, 2) $，$ (2, -1) $，$ (-1, -2) $；$ y = 3 $，$ y = 2 $，$ y = -1 $，$ y = -2 $。

6. 若二次函数$y = a(x + 3)^2 - a^2$有最小值,且图象经过点$(0,-10)$,则$a = $10.

答案： 10

7. 若点$A(-1,y_1),B(1,y_2)在抛物线y = -(x - 3)^2 + a$上,则$y_1与y_2$的大小关系是$ y_2 ＞ y_1 $.

答案： $ y_2 ＞ y_1 $

8. 已知二次函数$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 4$.
(1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)当$x$在什么范围内,$y随x$的增大而增大?
(3)当$x$取何值时该函数有最值? 并求出最值.

答案： 解：
(1) 该抛物线的开口向下，顶点坐标为 $ (-1, 4) $，对称轴为直线 $ x = -1 $。
(2) 当 $ x ＜ -1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
(3) 当 $ x = -1 $ 时，$ y $ 有最大值，最大值为 4。