《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. 小明在解一元二次方程$x(x-2)= 2-x$时,只得到一个解是$x= 2$,则他漏掉的解是$ x=-1 $.

答案： $ x=-1 $

10. 解下列方程：
(1)$(x-1)^{2}= 4(x-1)$；解：$ x_{1}=1,x_{2}=5 $
(2)$x(x-1)-2x+2= 0$；解：$ x_{1}=1,x_{2}=2 $
(3)$x^{2}-8x-9= 0$；解：$ x_{1}=9,x_{2}=-1 $
(4)$(x-3)^{2}= (2x+5)^{2}$；解：$ x_{1}=-\frac{2}{3},x_{2}=-8 $

答案：
(1)解：$ x_{1}=1,x_{2}=5 $。
(2)解：$ x_{1}=1,x_{2}=2 $。
(3)解：$ x_{1}=9,x_{2}=-1 $。
(4)解：$ x_{1}=-\frac{2}{3},x_{2}=-8 $。

11. [材料阅读题]阅读材料：为解方程$(x^{2}-1)^{2}-3(x^{2}-1)= 0$,我们可以将$x^{2}-1$视为一个整体,然后设$x^{2}-1= y$,原方程化为$y^{2}-3y= 0$①,解得$y_{1}= 0,y_{2}= 3$.
当$y= 0$时,$x^{2}-1= 0,\therefore x= \pm 1$；
当$y= 3$时,$x^{2}-1= 3,\therefore x= \pm 2$.
∴原方程的解为$x_{1}= 1,x_{2}= -1,x_{3}= 2,x_{4}= -2$.
解答问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了转化的数学思想；
(2)利用上述材料中的方法解方程：$(x^{2}+3)^{2}-4(x^{2}+3)= 0$.
解：原方程的解为$x_{1}=1,x_{2}=-1$。

答案： 解：
(1)换元；转化。
(2)原方程的解为 $ x_{1}=1,x_{2}=-1 $。

12. 用公式法解方程$3x^{2}+5x+1= 0$,正确的是(A)
A. $x= \frac {-5\pm \sqrt {13}}{6}$
B. $x= \frac {-5\pm \sqrt {13}}{3}$
C. $x= \frac {5\pm \sqrt {13}}{6}$
D. $x= \frac {5\pm \sqrt {13}}{3}$

答案： A

13. 用公式法解关于x的一元二次方程,得$\frac {-7\pm \sqrt {7^{2}-4×2×1}}{2×2}$,则该一元二次方程是$ 2x^{2}+7x+1=0 $.

答案： $ 2x^{2}+7x+1=0 $

14. 解下列方程：
(1)$x^{2}+3x-1= 0$；$ x_{1}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{13}}{2} $
(2)$3x^{2}+x-5= 0$；$ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{61}}{6},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{61}}{6} $
(3)$2x^{2}-7x= 2$；$ x_{1}=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_{2}=\frac{7-\sqrt{65}}{4} $
(4)$(x-2)(3x-5)= 1$；$ x_{1}=\frac{11+\sqrt{13}}{6},x_{2}=\frac{11-\sqrt{13}}{6} $

答案：
(1)解：$ x_{1}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{13}}{2} $。
(2)解：$ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{61}}{6},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{61}}{6} $。
(3)解：$ x_{1}=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_{2}=\frac{7-\sqrt{65}}{4} $。
(4)解：$ x_{1}=\frac{11+\sqrt{13}}{6},x_{2}=\frac{11-\sqrt{13}}{6} $。