《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 下列直线是圆的切线的是 (B)
A. 与圆有公共点的直线
B. 圆心到直线的距离等于半径的直线
C. 垂直于圆的半径的直线
D. 过圆直径外端点的直线

答案： B

2. 如图,点B在$\odot A$上,点C在$\odot A$外,以下条件不能判定BC是$\odot A$切线的是 (D)

A. $∠A= 50^{\circ },∠C= 40^{\circ }$
B. $∠B-∠C= ∠A$
C. $AB^{2}+BC^{2}= AC^{2}$
D. $\odot A$与AC的交点是AC中点

答案： D

3. [教材P101习题24.2第4题改编](1)如图,在$△ABC$中,$AB= AC,∠B= 30^{\circ }$,以点A为圆心、3 cm为半径作$\odot A$,当$AB=$6cm时,BC与$\odot A$相切.

(2)在$△ABO$中,$OA= OB= 2,\odot O$的半径为1,当$∠AOB=$$120^{\circ}$时,直线AB与$\odot O$相切.

答案：
(1)6
(2)$120^{\circ}$

4. 已知$\odot O$的半径是5,直线l是$\odot O$的切线,则圆心O到直线l的距离是 (A)
A. 5
B. 2.5
C. 3
D. 10

答案： A

5. 如图,已知PA与$\odot O$相切于点A,$∠P= 22^{\circ }$,则$∠POA= $ (C)

A. $55^{\circ }$
B. $58^{\circ }$
C. $68^{\circ }$
D. $88^{\circ }$

答案： C

6. [2024·六安霍邱模拟]如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,PA,PC与$\odot O$分别相切于点A,C.若$∠D= 70^{\circ }$,则$∠P+∠B= $150°.

答案： 150

7. [基本思想—方程思想][2023·合肥高新区一模]如图,线段AB与$\odot O$相切于点B,线段AO与$\odot O$相交于点C,$AB= 8,AC= 4$,则$\odot O$的半径长为______6.

答案： 6

8. [2024·合肥肥东模拟]如图,四边形ABCD为平行四边形,边AD是$\odot O$的直径,$\odot O$交AB于点F,DE为$\odot O$的切线,交BC于点E,$BE= BF$.
(1)求证:$DE⊥BC$;
证明：$\because DE$为$\odot O$的切线，$\therefore AD\perp DE$.
$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore AD// BC$，$\therefore DE\perp BC$.
(2)求证:四边形ABCD为菱形.
证明：连接$DF$，$BD$.
易证$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle BDE(HL)$，
$\therefore \angle DBF=\angle DBE$.
$\because AD// BC$，$\therefore \angle ADB=\angle DBE$，
$\therefore \angle ADB=\angle DBF$，$\therefore AD=AB$.
又$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore$四边形$ABCD$为菱形.

答案： 证明：
(1)$\because DE$为$\odot O$的切线，$\therefore AD\perp DE$.
$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore AD// BC$，$\therefore DE\perp BC$.
(2)连接$DF$，$BD$.
易证$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle BDE(HL)$，
$\therefore \angle DBF=\angle DBE$.
$\because AD// BC$，$\therefore \angle ADB=\angle DBE$，
$\therefore \angle ADB=\angle DBF$，$\therefore AD=AB$.
又$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore$四边形$ABCD$为菱形.