《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. [易错题]如图,在$□ ABCD$中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 (C)

A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

答案： C

10. [与T6互为孪生题]如图,BO是等腰$△ABC(AB= BC)$的底边中线,$AC= 2,AB= 4,△PQC与△BOC$关于点C成中心对称,连接AP,则AP的长为 (D)

A. $\sqrt {5}$
B. $\sqrt {6}$
C. $2\sqrt {5}$
D. $2\sqrt {6}$

答案： D

11. [规律探究题]在如图所示的平面直角坐标系中,$△OA_{1}B_{1}$是边长为4的等边三角形,作$△B_{2}A_{2}B_{1}与△OA_{1}B_{1}关于点B_{1}$成中心对称,再作$△B_{2}A_{3}B_{3}与△B_{2}A_{2}B_{1}关于点B_{2}$成中心对称,如此作下去,则$△B_{2n}A_{2n+1}B_{2n+1}$(n是正整数)的顶点$A_{2n+1}$的坐标是 (A)

A. $(8n+2,2\sqrt {3})$
B. $(8n-2,2\sqrt {3})$
C. $(4n+1,\sqrt {3})$
D. $(4n-1,\sqrt {3})$

答案： A

12. 如图,直线$a⊥$直线b于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是$A',AB⊥a$于点B,$A'D⊥b$于点D.若$OB= 3,AB= 2$,则阴影部分的面积之和为6.

答案： 6

13. 如图,正方形ABCD与正方形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$关于某点成中心对称.已知$A,D_{1}$,D三点的坐标分别为$(1,0),(2,0),(3,0).$
(1)写出对称中心的坐标;(2.5, 0)
(2)写出顶点$B,C,B_{1},C_{1}$的坐标.(1, 2)，(3, 2)，(4, -2)，(2, -2)

答案： 解：
(1) 对称中心的坐标是 $ (2.5, 0) $。
(2) 顶点 $ B $，$ C $，$ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标分别是 $ (1, 2) $，$ (3, 2) $，$ (4, -2) $，$ (2, -2) $。

14. 如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$,E是CD的中点.
(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;
(2)在(1)的条件下,填空:点A与点F关于点____E成中心对称,若$AB= AD+BC$,则$△ABF$是____等腰(填“等腰”或“等边”)三角形,此时点A与点F关于直线____BE成轴对称;
(3)在(1)的条件下,图中△____ABF的面积等于四边形ABCD的面积.

答案： 解：
(1) 图略。
(2) $ E $；等腰；$ BE $。
(3) $ ABF $。