《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. [2024·安徽第16题]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到$△A_1B_1C_1,$画出$△A_1B_1C_1；$
(2)直接写出以$B,C_1,B_1,C$为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.

答案：
解：
(1)如图所示，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求。

(2)40.
(3)$(3,0)$或$(4,2)$或$(5,4)$或$(6,6)$.(写出一个即可)

2. [2022·安徽第16题]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到$△A_1B_1C_1,$请画出$△A_1B_1C_1；$按要求画出△A₁B₁C₁（根据平移性质：点A向上平移6个单位，再向右平移2个单位得到A₁；点B向上平移6个单位，再向右平移2个单位得到B₁；点C向上平移6个单位，再向右平移2个单位得到C₁，然后连接A₁B₁，B₁C₁，A₁C₁）
(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到$△A_2B_2C_2,$请画出$△A_2B_2C_2.$按要求画出△A₂B₂C₂（根据旋转性质：以O为旋转中心，A与A₂关于O对称，B与B₂关于O对称，C与C₂关于O对称，找到对应点后连接A₂B₂，B₂C₂，A₂C₂）

答案： 【解析】：
(1) 对于平移，根据平移的性质，点$A$向上平移$6$个单位，再向右平移$2$个单位得到$A_1$；点$B$向上平移$6$个单位，再向右平移$2$个单位得到$B_1$；点$C$向上平移$6$个单位，再向右平移$2$个单位得到$C_1$，然后连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$A_1C_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 对于旋转，根据旋转的性质，以$O$为旋转中心，$A$与$A_2$关于$O$对称，$B$与$B_2$关于$O$对称，$C$与$C_2$关于$O$对称，找到对应点后连接$A_2B_2$，$B_2C_2$，$A_2C_2$，得到$\triangle A_2B_2C_2$。
【答案】：按要求画出$\triangle A_1B_1C_1$和$\triangle A_2B_2C_2$（由于无法直接绘制图形，学生根据上述方法在网格中完成绘制即可）。

(1)画出△ABC关于线段BC所在直线对称的$△A_1BC$过A作AD⊥BC于D，延长AD使A₁D = AD，连接A₁B、A₁C，得到△A₁BC；
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的$△A_2B_2C$CA绕C顺时针旋转90°得到CA₂，CB绕C顺时针旋转90°得到CB₂，连接A₂B₂，得到△A₂B₂C.

答案： 【解析】：
(1) 关于线段$BC$所在直线对称，即$A$点关于$BC$的对称点$A_1$，$B$、$C$两点不变。过$A$作$AD\perp BC$于$D$，延长$AD$使$A_1D = AD$，连接$A_1B$、$A_1C$，得到$\triangle A_1BC$。
(2) 绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据旋转性质，$CA$绕$C$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$CA_2$，$CB$绕$C$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$CB_2$，连接$A_2B_2$，得到$\triangle A_2B_2C$。
【答案】：
(1) 画出符合要求的$\triangle A_1BC$（根据上述方法作图）。
(2) 画出符合要求的$\triangle A_2B_2C$（根据上述方法作图）。

3. [2020·安徽第16题]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段$A_1B_1($点$A_1,B_1$分别为点A,B的对应点)；画出线段$A_1B_1$（图略）
(2)将线段$B_1A_1$绕点$B_1$顺时针旋转90°得到线段$B_1A_2,$画出线段B_1A_2.画出线段$B_1A_2$（图略）

答案： 【解析】：
(1) 关于直线对称的点的性质是：对应点的连线被对称轴垂直平分。所以先分别找出点$A$、$B$关于线段$MN$所在直线的对称点$A_1$、$B_1$，然后连接$A_1B_1$。
(2) 根据旋转的性质，旋转前后线段长度不变，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。以$B_1$为旋转中心，将$B_1A_1$顺时针旋转$90^{\circ}$，确定$A_2$的位置，然后连接$B_1A_2$。
【答案】：
(1) 画出线段$A_1B_1$（图略）。
(2) 画出线段$B_1A_2$（图略）。