《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. [2024·芜湖镜湖区校级期中]在同一平面直角坐标系中,一次函数 $ y = a x + b $ 与二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b $ 的图象可能为(B)

答案： B

10. 已知点 $ ( - 2, y _ { 1 } ) $,$ ( - 1, y _ { 2 } ) $,$ ( 3, y _ { 3 } ) $ 在函数 $ y = x ^ { 2 } + 2 $ 的图象上,则 $ y _ { 1 } $,$ y _ { 2 } $,$ y _ { 3 } $ 的大小关系是(B)
A. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $
B. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } $
C. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $
D. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $

答案： B

11. (1)对于二次函数 $ y = x ^ { 2 } $,当 $ 2 ＜ x ＜ 3 $ 时,$ y $ 的取值范围为$ 4 ＜ y ＜ 9 $;
(2)对于二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 3 $,当 $ - 1 ＜ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 的取值范围为$ -3 \leq y ＜ 5 $.

答案：
(1) $ 4 ＜ y ＜ 9 $
(2) $ -3 \leq y ＜ 5 $

12. [与 T2 互为孪生题]能否通过上下平移抛物线 $ y = - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } $,使得到的新抛物线经过点 $ ( - 3, 3 ) $? 若能,求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由.

答案： 解：设平移后的抛物线解析式为 $ y = -\frac{1}{3}x^{2} + b $。
∵新抛物线经过点 $ (-3,3) $，
∴ $ -\frac{1}{3} \times (-3)^{2} + b = 3 $，解得 $ b = 6 $，
∴平移后的抛物线的解析式为 $ y = -\frac{1}{3}x^{2} + 6 $，
∴将抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^{2} $ 向上平移 6 个单位长度，得到的新抛物线经过点 $ (-3,3) $。

13. 选做题:请在 A,B 两题中任选一题作答.
A. 在平面直角坐标系中,已知顶点为 $ P ( 0, 2 ) $ 的抛物线与 $ x $ 轴交于 $ A,B $ 两点,点 $ A $ 的坐标为 $ ( 2, 0 ) $.
(1)求点 $ B $ 的坐标;
(2)若点 $ C $ 在该抛物线上,当 $ \triangle A B C $ 的面积为 12 时,求点 $ C $ 的纵坐标.
B. 已知抛物线 $ y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 1 $ 具有如下性质:抛物线上任意一点到定点 $ F ( 0, 2 ) $ 的距离与到 $ x $ 轴的距离相等.如图,已知点 $ M ( \sqrt { 3 }, 3 ) $,$ P $ 是抛物线 $ y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 1 $ 上的一个动点.
(1)当 $ \triangle P O F $ 的面积为 4 时,求点 $ P $ 的坐标;
(2)求 $ \triangle P M F $ 周长的最小值.
我选做A题(填“A”或“B”),并写出完整的答题过程.

答案： A. 解：
(1) 点 $ B $ 的坐标为 $ (-2,0) $。
(2) 点 $ C $ 的纵坐标为 $ -6 $。
B. 解：
(1) 点 $ P $ 的坐标为 $ (-4,5) $ 或 $ (4,5) $。
(2) 过点 $ M $ 作 $ ME \perp x $ 轴于点 $ E $，交抛物线 $ y = \frac{1}{4}x^{2} + 1 $ 于点 $ P $，此时 $ \triangle PMF $ 的周长最小。
∵点 $ F $ 的坐标为 $ (0,2) $，点 $ M $ 的坐标为 $ (\sqrt{3},3) $，
∴ $ ME = 3 $，$ FM = 2 $，
∴ $ \triangle PMF $ 周长的最小值 $ = ME + FM = 5 $。