《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 如图是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为 (C)

【变式训练】(A)
A. $ y = \frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } $
B. $ y = - \frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } $
C. $ y = - \frac { 4 } { 25 } x ^ { 2 } $
D. $ y = \frac { 4 } { 25 } x ^ { 2 } $

答案： C 【变式训练】A

已建坐标系→未建坐标系
如图,一拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度CM是16米,跨度AB是40米,则在线段AB上离中心M点5米处的地方,桥的高度是

(C)
A. 15米
B. 14米
C. 13米
D. 12米

答案： C 【变式训练】A

2. 如图是丁丁设计的一款杯子的平面图,建立平面直角坐标系后杯子的上半部分是二次函数$ y = 2 x ^ { 2 } + 8 $的图象的一部分.若$ A B = 4 $,$ D E = 3 $,则杯子的高CE为11.

答案： 11

3. [易错题]小明在进行物理实验时竖直向上抛出一个小球,小球上升的高度h(m)与运动时间t(s)的函数关系式为$ h = a t ^ { 2 } + b t $,图象如图所示.若小球在抛出后第2s与第6s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是 (B)
A. 第3s
B. 第3.9s
C. 第4.5s
D. 第6.5s

答案： B

4. 某水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图),水柱的最高点为P,$ O B = 2 m $,$ B P = 10 m $,水嘴高$ O D = 6 m $,则图中抛物线的解析式为$ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 10 $.(不要求化成一般形式)

答案： $ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 10 $

5. [2024·合肥包河区期末]足球训练中球员从球门正前方9m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行至与球门水平距离3m处时,球达到最高点,此时球离地面3m.现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;$ y = - \frac { 1 } { 12 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 3 $
(2)已知球门高OB为2.44m,通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).能

答案： 解：
(1)抛物线的解析式为 $ y = - \frac { 1 } { 12 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 3 $.
(2)当 $ x = 0 $ 时，$ y = - \frac { 1 } { 12 } \times 9 + 3 = \frac { 9 } { 4 } ＜ 2.44 $，
∴球能射进球门.