《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

8. 把一个球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知$CD= EF= 24cm$,求这个球的直径.30cm

答案： 解：这个球的直径为 30 cm．

9. 学习了垂径定理后,数学老师让学生动手折一个半径为6、圆弧恰好经过圆心的图形,则可求出折痕的长为 (A)

A. $6\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}$

答案： A

10. [基本思想—方程思想]如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 5$,$AC= 4$,$BC= 2$,以点A为圆心、AB长为半径作$\odot A$,延长BC交$\odot A$于点D,则CD的长为 (C)

A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{9}{2}$
D. 6

答案： C

11. [教材P90习题24.1第10题改编]在直径为50 cm的圆中,有两条弦AB和CD,$AB// CD$,且弦AB为40 cm,弦CD为48 cm,则AB与CD之间的距离为8 cm 或 22 cm.

答案： 8 cm 或 22 cm

12. [与T7互为孪生题][2024·淮北期末]如图1,装有水的水槽放置在水平桌面上,其纵截面是以AB为直径的半圆O,$AB= 26cm$,MN为水面截线,$MN= 24cm$,GH为桌面截线,$MN// GH$.
(1)过点O作$OC⊥MN$于点C,求OC的长;5cm
(2)将图1中的水倒出一部分得到图2,发现水面高度下降了7 cm,求此时水面截线减少了多少.14cm

答案： 解：
(1)连接 ON．
$\because AB=26cm,\therefore ON=\frac {1}{2}AB=13cm$．
$\because OC⊥MN,\therefore CN=\frac {1}{2}MN=\frac {1}{2}×24=12(cm)$，
$\therefore OC=\sqrt {ON^{2}-CN^{2}}=5(cm)$．
(2)连接 OF，过点 O 作$OH⊥EF$于点 H，
$\therefore EF=2FH$．
∵水面高度下降了 7 cm，$\therefore OH=5+7=12(cm)$．
$\because OF=\frac {1}{2}AB=13cm$，
$\therefore FH=\sqrt {OF^{2}-OH^{2}}=5(cm),\therefore EF=10cm$，
∴此时水面截线减少了$24-10=14(cm)$．

13. [基本思想—转化思想]如图,AB,CD是半径为5的$\odot O$的两条弦,$AB= 8$,$CD= 6$,MN是直径,$AB⊥MN$于点E,$CD⊥MN$于点F,P为线段EF上任意一点,求$PA+PC$的最小值.$7\sqrt{2}$

答案： 解：$PA+PC$的最小值为$7\sqrt {2}$．