《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. 如图,以点O为圆心画半径分别为3和5的两个圆,AB是大圆的弦,且AB与小圆相切于点P,则AB的长为 (B)

A. 4
B. 8
C. 10
D. 12

答案： B

10. 如图,在$△ABC$中,O是BC边上的点,以点O为圆心、BO长为半径的$\odot O$与AC相切于点A,D是优弧ADB上一点,$∠ADB= 65^{\circ }$,则$∠C$的度数是 (A)

A. $40^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $50^{\circ }$
D. $65^{\circ }$

答案： A

11. [易错题]如图,在平面直角坐标系中,$\odot P$的半径为2,点P的坐标为$(-3,0)$.若将$\odot P$沿x轴向右平移,当$\odot P$与y轴相切时,$\odot P$向右平移的距离为1或5.

答案： 1或5

12. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= 4,BC= 3,\odot C$的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作$\odot C$的一条切线PD,D为切点,则线段PD长的最小值为______$\frac{\sqrt{119}}{5}$.

答案： $\frac{\sqrt{119}}{5}$

13. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ }$,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的$\odot D$与AC相交于点E.
(1)求证:BC是$\odot D$的切线;
(2)若$AB= 5,BC= 13$,求CE的长.$\frac{16}{3}$

答案： 解：
(1)过点$D$作$DF\perp BC$于点$F$.
$\because \angle BAD=90^{\circ}$，$DF\perp BC$，$BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore AD=DF$，$\therefore DF$是$\odot D$的半径.
又$DF\perp BC$，$\therefore BC$是$\odot D$的切线.
(2)$CE=\frac{16}{3}$.

14. [2024·合肥包河区期末]如图,AB为$\odot O$的直径,点C在$\odot O$上,$∠ACB$的平分线CD交$\odot O$于点D,过点D作$DE// AB$,交CB的延长线于点E.
(1)求证:DE是$\odot O$的切线;
(2)若$∠BAC= 30^{\circ },BC= 2\sqrt {2}$,求CD的长.

(1)证明：连接$OD$.$\because AB$为$\odot O$的直径，$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$.$\because CD$是$\angle ACB$的平分线，$\therefore \angle ACD=\angle BCD=45^{\circ}$，$\therefore \angle BOD=2\angle BCD=90^{\circ}$.$\because DE// AB$，$\therefore \angle ODE=180^{\circ}-\angle BOD=90^{\circ}$.$\because OD$为$\odot O$的半径，$\therefore DE$是$\odot O$的切线.
(2)$2+2\sqrt{3}$

答案： 解：
(1)连接$OD$.
$\because AB$为$\odot O$的直径，$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$.
$\because CD$是$\angle ACB$的平分线，
$\therefore \angle ACD=\angle BCD=45^{\circ}$，
$\therefore \angle BOD=2\angle BCD=90^{\circ}$.
$\because DE// AB$，$\therefore \angle ODE=180^{\circ}-\angle BOD=90^{\circ}$.
$\because OD$为$\odot O$的半径，
$\therefore DE$是$\odot O$的切线.
(2)$CD=2+2\sqrt{3}$.