《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9.已知点P(m-3,m-1)关于原点的对称点P'在第三象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

答案： A

10.若$a^2+b^2-2a+4b= -5,$则点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为$(-1,2)$.

答案： $(-1,2)$

11.若点A(m,2)在函数y= 2x-4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是(-3,-2).

答案： $(-3,-2)$

12.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(2,1),C(5,3).
(1)请在所给网格中画出△ABC关于原点对称的$△A_1B_1C_1;$
(2)请在网格中,过点A画一条直线AD,将△ABC分成面积相等的两部分,与x轴相交于点D,并写出点D的坐标.

答案：
解:
(1)如图所示,$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2)如图所示,直线 AD 即为所求;点 D 的坐标为$(5,0).$

13.[探究题]如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下:
(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标.
点A的坐标为(4,3),点P的坐标为(-4,-3);点B的坐标为(3,1),点Q的坐标为(-3,-1);点C的坐标为(1,2),点R的坐标为(-1,-2).
(2)观察图形及各点坐标特征,△PQR是由△ABC经过何种变换得到的?
△PQR是由△ABC关于原点对称得到的(或△PQR是由△ABC绕点O旋转180°得到的).
(3)根据你发现的特征,解答下列问题:若△ABC内有一个点M(2a+5,1-3b)经过变换后,在△PQR内的坐标为N(-3-a,-b+3),求关于x的方程$\frac{bx+3}{2}-\frac{2+ax}{3}= 1$的解.
方程的解为$x=\frac{1}{7}$.

答案： 解:
(1)点 A 的坐标为$(4,3)$,点 P 的坐标为$(-4,-3)$;点 B 的坐标为$(3,1)$,点 Q 的坐标为$(-3,-1)$;点 C 的坐标为$(1,2)$,点 R 的坐标为$(-1,-2).$
(2)$△PQR$是由$△ABC$关于原点对称得到的(或$△PQR$是由$△ABC$绕点 O 旋转$180^{\circ }$得到的).
(3)$x=\frac {1}{7}.$