《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 用公式法解方程$x^{2}-2x= 3$时,求根公式中的a,b,c的值分别是 (D)
A.$a= 1,b= -2,c= 3$
B.$a= 1,b= 2,c= -3$
C.$a= 1,b= 2,c= 3$
D.$a= 1,b= -2,c= -3$

答案： D

2. 已知方程$x^{2}-6x-1= 0$,则Δ(判别式)的值是 (C)
A. 10
B. 32
C. 40
D. -40

答案： C

3. 方程$x^{2}-3x+3= 0$的根的情况是 (C)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 只有一个实数根

答案： C

4. 不解方程,判断方程根的情况.
(1)$2y^{2}+5y+3= 0;$
解：$\Delta = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4×2×3 = 1 ＞ 0$，
∴方程$2y^{2} + 5y + 3 = 0$有两个不相等的实数根.
(2)$4y(4y-6)+9= 0.$
解：由已知得$16y^{2} - 24y + 9 = 0$，
$\Delta = b^{2} - 4ac = (-24)^{2} - 4×16×9 = 0$，
∴方程$4y(4y - 6) + 9 = 0$有两个相等的实数根.

答案：
(1)解：$\Delta = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4×2×3 = 1 ＞ 0$，
∴方程$2y^{2} + 5y + 3 = 0$有两个不相等的实数根.
(2)解：由已知得$16y^{2} - 24y + 9 = 0$，
$\Delta = b^{2} - 4ac = (-24)^{2} - 4×16×9 = 0$，
∴方程$4y(4y - 6) + 9 = 0$有两个相等的实数根.

5. [2024·合肥庐阳区校级二模]若关于x的一元二次方程的根为$x= \frac {4\pm \sqrt {(-4)^{2}-4×1×(-2)}}{2×1}$,则这个方程是 (D)
A.$x^{2}+4x-3= 0$
B.$x^{2}-4x-1= 0$
C.$x^{2}+4x-5= 0$
D.$x^{2}-4x-2= 0$

答案： D

6. [2024·合肥寿春中学期中]已知关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+c= 0$,当满足$b^{2}-4c＞0$时,方程的两个根是 (B)
A.$x= \frac {b\pm \sqrt {b^{2}-4c}}{2}$
B.$x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4c}}{2}$
C.$x= \frac {1\pm \sqrt {b^{2}-4c}}{2}$
D.$x= \frac {-1\pm \sqrt {b^{2}-4c}}{2}$

答案： B

7. [与T11互为孪生题]已知一元二次方程$x^{2}-3x-1= 0$的两根为a,b,且$a＞b$,则a的值为$\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$.

答案： $\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

8. 小明在解方程$x^{2}-5x= 1$时出现了错误,解答过程如下:
$\because a= 1,b= -5,c= 1$,(第一步)
$\therefore b^{2}-4ac= (-5)^{2}-4×1×1= 21$,(第二步)
$\therefore x= \frac {5\pm \sqrt {21}}{2}$,(第三步)
$\therefore x_{1}= \frac {5+\sqrt {21}}{2},x_{2}= \frac {5-\sqrt {21}}{2}$.(第四步)
(1)小明的解答过程是从第一步开始出错的,其错误原因是原方程没有化成一般形式.
(2)写出此题正确的解答过程.
解：$\because a = 1$，$b = -5$，$c = -1$，
$\therefore b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4×1×(-1) = 29$，
$\therefore x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$，$\therefore x_{1} = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$.

答案： 解：
(1)一；原方程没有化成一般形式.
(2)$\because a = 1$，$b = -5$，$c = -1$，
$\therefore b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4×1×(-1) = 29$，
$\therefore x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$，$\therefore x_{1} = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$.

9. 用公式法解下列方程.
(1)$x^{2}+6x= 2$;
解：$x_{1}=$$-3 + \sqrt{11}$，$x_{2}=$$-3 - \sqrt{11}$.
(2)$(x-2)^{2}= x-3.$
解：方程无解.

答案：
(1)解：$x_{1} = -3 + \sqrt{11}$，$x_{2} = -3 - \sqrt{11}$.
(2)解：方程无解.