《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

9. [与T3互为孪生题]如图,在纸片$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },BC= 5,AC= 12,\odot O$是它的内切圆.小明用剪刀沿着$\odot O$的切线DE剪下一块$\triangle ADE$,则$\triangle ADE$的周长为(D)

A. 19
B. 17
C. 22
D. 20

答案： D

直角三角形的内切圆→等边三角形的内切圆
若等边三角形内切圆的半径为1,则等边三角形的面积为$ 3\sqrt{3} $.

答案： $ 3\sqrt{3} $

10. [2024·滁州凤台月考]如图,点O是$\triangle ABC$的内心.
(1)若$∠A= 80^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为______$130^{\circ} $;
(2)若$AB= 5,BC= 7,AC= 4\sqrt {2}$,则$\odot O$的半径为______$3 - \sqrt{2} $.

答案：
(1)$ 130^{\circ} $
(2)$ 3 - \sqrt{2} $

11. 如图,$∠APB= 60^{\circ }$,半径为a的$\odot O$切PB于点P.若将$\odot O$在PB上向右滚动,则当滚动到$\odot O$与PA也相切时,圆心O移动的水平距离是$\sqrt{3}a$.

答案： $ \sqrt{3}a $

12. [探究题]我们知道,与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,则三角形可以称为圆的外切三角形.依此类推,各边都和圆相切的四边形称为圆的外切四边形.如图,$\odot O$与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点G,F,E,H,则四边形ABCD叫作$\odot O$的外切四边形.
(1)猜想:$AD+BC$=$AB+CD$;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)证明你的猜想.(写出已知,求证和证明过程)

答案： 解：
(1)=.
(2)证明略.

13. 选做题:请在A,B两题中任选一题作答.
A. 如图,$\odot O是Rt\triangle ABC$的外接圆,AB是直径,点E是$\triangle ABC$的内心,$\overset{\frown }{AC}= \overset{\frown }{BC}$,连接AE并延长交$\odot O$于点D,连接BD,求$\frac {AD}{BD}$的值.

B. 如图,$\odot O是Rt\triangle ABC$的外接圆,BC是直径,点E是$\triangle ABC$的内心,连接BE,CE.
(1)求$∠BEC$的度数.135°
(2)若$BC= 10,BE= 2\sqrt {10}$,求AB的长.8
我选做______题(填“A”或“B”),并写出完整的答题过程.

答案： A. 解：连接BE. $ \frac{AD}{BD} = \sqrt{2} + 1 $.
B. 解：
(1)$ \angle BEC = 135^{\circ} $.
(2)$ AB = 8 $.