《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是 (C)

答案： C

2. 在图中作出“三角旗”绕点O顺时针旋转90°后的图案.

按照旋转性质，先确定三角旗各顶点绕点O顺时针旋转90°后的位置，再依次连接这些顶点得到旋转后的图案

答案： 【解析】：根据旋转的性质，图形绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，就是将三角旗的每条边绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$。先确定三角旗的几个顶点绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置，再依次连接这些顶点。
【答案】：按照上述方法画出旋转后的图案（由于无法直接绘制图形，学生可根据旋转规则自行绘制）。

3. [2024·合肥庐江期末节选]如图,在8×6的长方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,我们把每个小正方形的顶点称为格点,A,B,C均为格点.请你用一把无刻度的直尺完成作图,并保留作图痕迹.
(1)以点C为旋转中心,将线段AC逆时针旋转90°至线段CD,连接AD;按照利用网格特点构造全等直角三角形的方法作出线段CD并连接AD（具体作图痕迹根据网格实际操作呈现）
(2)过点C作CE⊥AD于点E.按照利用网格中正方形对角线互相垂直的性质作出CE⊥AD于点E（具体作图痕迹根据网格实际操作呈现）

答案： 【解析】：
(1) 利用网格特点，通过构造全等的直角三角形来确定点$D$的位置。因为要将线段$AC$逆时针旋转$90^{\circ}$至线段$CD$，所以过点$C$作与$AC$垂直且长度相等的线段$CD$（利用格点构造直角，使直角边分别与$AC$在水平和垂直方向的长度对应相等），然后连接$AD$。
(2) 利用网格中正方形的对角线互相垂直的性质。找到与$AD$相关的正方形对角线，通过平移等方式确定$CE$的位置，使得$CE\perp AD$。
【答案】：
(1) 按照上述方法作出线段$CD$并连接$AD$（具体作图痕迹根据网格实际操作呈现）。
(2) 按照上述方法作出$CE\perp AD$于点$E$（具体作图痕迹根据网格实际操作呈现）。

4. [情境题]在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现又出现一方格体正在向下运动,为了使所有图案消失,必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整图案,使其自动消失 (A)

A. 顺时针旋转90°,向右平移
B. 逆时针旋转90°,向右平移
C. 顺时针旋转90°,向左平移
D. 逆时针旋转90°,向左平移

答案： A

5. [教材P63习题23.1第6题改编]若正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为45°.
方法总结
任何正n边形绕其中心旋转$\frac {360^{\circ }}{n}$即可与自身重合.

答案： $45^{\circ}$

6. [新考向—无刻度直尺作图][教材P60例题改编]已知正方形ABCD,E为BC的中点,F为CD的中点,请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图1,连接AF,将△ADF绕点D逆时针旋转90°,画出旋转后的三角形.
(2)如图2,连接BF,将△BCF绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后的三角形.

答案：
解：
(1)如图 1 所示，$\triangle CDF_1$ 即为所求.
(2)如图 2 所示，$\triangle DCF_2$ 即为所求.