《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. [2024·亳州利辛月考]一元二次方程 $ x^{2}+6x - 1 = 0 $ 配方后可变形为(A)
A. $ (x + 3)^{2}= 10 $
B. $ (x + 3)^{2}= 8 $
C. $ (x - 3)^{2}= 10 $
D. $ (x - 3)^{2}= 8 $

答案： A

2. 将一元二次方程 $ 2y^{2}-2 = 4y $ 化成 $ (y - m)^{2}= n $ 的形式,则 $ (m - n)^{2025}= $(D)
A. 1
B. -2025
C. 2025
D. -1

答案： D

3. 已知 $ x^{2}-8x + 18= (x - m)^{2}+2 $,则 $ m = $______4.

答案： 4

4. [2024·亳州蒙城期末]已知 $ x^{2}+y^{2}+2x - 6y + 10 = 0 $,则 $ y^{x}= $______$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

5. 用配方法解下列方程:
(1) $ x^{2}-4x - 1 = 0 $;
解：$x_{1}=$$2+\sqrt{5}$，$x_{2}=$$2-\sqrt{5}$。
(2) $ 2x^{2}-8x + 3 = 0 $.
解：$x_{1}=$$\frac{4+\sqrt{10}}{2}$，$x_{2}=$$\frac{4-\sqrt{10}}{2}$。

答案：
(1) 解：$x_{1}=2+\sqrt{5}$，$x_{2}=2-\sqrt{5}$。
(2) 解：$x_{1}=\frac{4+\sqrt{10}}{2}$，$x_{2}=\frac{4-\sqrt{10}}{2}$。

6. 已知 $ a - b = 8 $, $ ab + c^{2}-4c + 20 = 0 $,求 $ a + b + c $ 的值.2

答案： 解：$a+b+c=2$。

7. 无论 $ x $ 取何值,代数式 $ 3x^{2}-6x + 11 $ 的值(B)
A. 总大于 8
B. 总不小于 8
C. 总不小于 11
D. 总大于 11

答案： B

8. 无论 $ a,b $ 为何值,代数式 $ a^{2}+b^{2}+6b + 11 - 2a $ 的值总是(C)
A. 非负数
B. 0
C. 正数
D. 负数

答案： C

9. 已知代数式 $ 4m^{2}-4(m + 1)+9 $.
(1)求证:不论 $ m $ 取任何实数,代数式的值总是正数.
(2)当 $ m $ 为何值时,此代数式的值最小? 并求出这个最小值.

答案： 解：
(1) $\because 4m^{2}-4(m+1)+9=(2m-1)^{2}+4\geq4$，
$\therefore$ 不论 $m$ 取任何实数，代数式 $4m^{2}-4(m+1)+9$ 的值总是正数。
(2) $\because 4m^{2}-4(m+1)+9=(2m-1)^{2}+4$，
$\therefore$ 当 $m=\frac{1}{2}$ 时，此代数式的值最小，这个最小值是 4。

10. 若 $ M = 2x^{2}-12x + 15 $, $ N = x^{2}-8x + 11 $,则 $ M $ 与 $ N $ 的大小关系为(A)
A. $ M\geqslant N $
B. $ M\leqslant N $
C. $ M = N $
D. 不能确定

答案： A

11. 已知点 $ P(m^{2},n) $,点 $ Q(12m - 37,n) $,下列关于点 $ P $ 与点 $ Q $ 的位置关系,说法正确的是(A)
A. 点 $ P $ 在点 $ Q $ 的右边
B. 点 $ P $ 在点 $ Q $ 的左边
C. 点 $ P $ 与点 $ Q $ 有可能重合
D. 点 $ P $ 与点 $ Q $ 的位置关系无法确定

答案： A