《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

9 已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$，求$\frac{ab}{a - b}$的值。

答案： $\because\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$，$\therefore\frac{b - a}{ab}=\frac{1}{2}$，$\therefore\frac{a - b}{ab}=-\frac{1}{2}$，$\therefore\frac{ab}{a - b}=-2$.

10 解方程：
(1)(2024·福建中考)$\frac{3}{x + 2}+1=\frac{x}{x - 2}$。
(2)$\frac{3x}{x - 2}-\frac{1}{x^{2}-4}=3$。

答案：
(1)$\frac{3}{x + 2}+1=\frac{x}{x - 2}$，
去分母，得$3(x - 2)+(x + 2)(x - 2)=x(x + 2)$.
去括号，得$3x - 6 + x^{2}-4=x^{2}+2x$，
解得$x = 10$.
经检验，$x = 10$是原方程的解.
(2)$\frac{3x}{x - 2}-\frac{1}{x^{2}-4}=3$，
去分母，得$3x(x + 2)-1=3(x^{2}-4)$，
去括号，得$3x^{2}+6x - 1=3x^{2}-12$，
移项、合并同类项，得$6x=-11$，解得$x=-\frac{11}{6}$.
经检验，$x=-\frac{11}{6}$是原方程的解.

11 先化简：$(\frac{4}{x - 2}+x + 2)\div\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4x + 4}$，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值。

答案： 原式$=(\frac{4}{x - 2}+\frac{x^{2}-4}{x - 2})\cdot\frac{(x - 2)^{2}}{x(x - 2)}=\frac{x^{2}}{x - 2}\cdot\frac{x - 2}{x}=x$.
$\because x(x - 2)\neq0$，$x - 2\neq0$，$x^{2}-4x + 4\neq0$，$\therefore x\neq0$，$x\neq2$，
当$x = 1$时，原式$=1$（或当$x = 3$时，原式$=3$）.

12 (2024·威海中考)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年的用电总量为16 000千瓦·时。后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时。一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时。求一盏A型节能灯每年的用电量。

答案： 设一盏$B$型节能灯每年的用电量为$x$千瓦$\cdot$时，则一盏$A$型节能灯每年的用电量为$(2x - 32)$千瓦$\cdot$时.
由题意，得$\frac{16000}{2x - 32}=\frac{9600}{x}$，
整理，得$5x = 3(2x - 32)$，
解得$x = 96$.
经检验，$x = 96$是原分式方程的解，且符合题意.
$\therefore2x - 32 = 160$.
故一盏$A$型节能灯每年的用电量为$160$千瓦$\cdot$时.

13 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时。某天，他们以平常的速度行驶了$\frac{1}{2}$的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

答案： 设平常的速度是$x$千米/时，根据题意，得
$\frac{(1-\frac{1}{2})\cdot4x}{x - 20}+\frac{1}{2}\times4 = 5$，解得$x = 60$.
经检验，$x = 60$是原方程的解，且符合题意.
$\therefore4\times60 = 240$（千米）.
故小强家到他奶奶家的距离是$240$千米.

14 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛。某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等。
(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元。
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套9折优惠。该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由。

答案：
(1)设乙商店租用服装每套$x$元，则甲商店租用服装每套$(x + 10)$元.
由题意，得$\frac{500}{x + 10}=\frac{400}{x}$，解得$x = 40$.
经检验，$x = 40$是该分式方程的解，且符合题意.
$\therefore x + 10 = 50$. 故在甲商店租用服装每套$50$元，在乙商店租用服装每套$40$元.
(2)在乙商店租用服装的费用较少. 理由如下：
该参赛队伍准备租用$20$套服装时，
甲商店的费用为$50\times20\times0.9 = 900$（元），
乙商店的费用为$40\times20 = 800$（元）.
$\because900＞800$，$\therefore$在乙商店租用服装的费用较少.