《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

8 (2024·福建福州台江区期中)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移的距离为4，则阴影部分的面积为 ________。
　　　　　

答案： 26　[解析]
∵两个直角三角形大小一样，
∴阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积.由平移的性质，得DE = AB，BE = 4.
∵AB = 8，DH = 3，
∴HE = DE - DH = 8 - 3 = 5，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×(8 + 5)×4 = 26.
归纳总结　本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记平移的性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键.

9 (2024·江西上饶鄱阳二中月考)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示。
(1)地毯至少需要多少米？
(2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？
　　　　　　　

答案：
9.
(1)如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上、向左、向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为6.8米、2.4米，

1课3练数学八年级下BSD
∴地毯的长度为6.8 + 2.4 + 2.4 = 11.6(米).故地毯至少需要11.6米.
(2)地毯的面积为11.6×3 = 34.8(平方米)，
∴34.8×30 = 1044(元).故买地毯至少需要1044元.

10 中考新考法 方案设计 在综合实践课上，白老师带领同学们为某市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30米，宽都为20米。白老师的设计方案如图(1)所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF=1米，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地。
数学思考：
(1)求图(1)中草地的面积。
深入探究：
(2)白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题。
①“善思小组”提出问题：设计方案如图(2)所示，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题。
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图(3)所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线(图中虚线)长。请你思考此问题，并直接写出结果。
　
　　　　　

答案： 10.
(1)草地的面积为20×30 - 1×20 = 580(平方米).
(2)①将小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为(30 - 1)×(20 - 1)=551(平方米).②将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线(题图
(3)中虚线)长为30 + 20×2 - 2 = 68(米).