《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1. 教材P89复习题T15·变式 如图，方格纸中的每个小方格中都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1).
(1)把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕着点O旋转180°，旋转后得到的△A2B2C2.

答案：

(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求.

2. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图(1)中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′；
(2)将图(2)中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C.

答案：

(1)如图
(1)，△PAB和△P′A′B′即为所求(答案不唯一).
(2)如图
(2)，△A′B′C即为所求.
　　　
(第2题)

3. 教材P89复习题T15·变式 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标；
(2)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
(3)直接写出点B2，C2的坐标.

答案：

(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
点C₁的坐标为(3,0).
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求.

(3)B₂(－2,5)，C₂(－4,3).

4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积.

答案：

(1)△A₁B₁C₁如图所示.

(2)△A₂B₂C₂如图所示$.(3)S_{△ABC}=2×3 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×3×1=\frac{5}{2}.$
∵$AC=\sqrt{1² + 3²}=\sqrt{10}，$
∴在
(2)的运动过程中△ABC扫过的面积$=\frac{90}{360}×π×(\sqrt{10})² + S_{△ABC}=\frac{5}{2}π+\frac{5}{2}.$