《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 （教材P41随堂练习T2·变式）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是(　　　)．
A. a+c＜b+c
B. a - c＞b - c
C. ac＜bc
D. ac＞bc

答案： B

2 （2024·广州中考）若a＜b，则(　　　)．
A. a+3＞b+3
B. a - 2＞b - 2
C. - a＜- b
D. 2a＜2b

答案： D

3 （教材P42习题T1·变式）若a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　　)．
A. a＞b+2
B. a+1＞b+1
C. - a＞- b
D. |a|＞|b|

答案： B

4 （教材P42习题T1·变式）已知a＜b，下列式子不一定成立的是(　　　)．
A. a - 1＜b - 1
B. - 2a＞- 2b
C. $\frac{1}{2}a + 1＜\frac{1}{2}b + 1$
D. ma＞mb

答案： D

5 （2024·长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　　　 ).

A. 若a＞b，则a+c＞b+c
B. 若a＞b，b＞c，则a＞c
C. 若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D. 若a＞b，c＞0，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$

答案： A

6 （教材P40“做一做”·变式）用“＞”或“＜”填空：
(1)3＜5，3+2________5+2；
(2)3＜5，3 - 7________5 - 7；
(3)3＜5，3×4________5×4；
(4)3＜5，3×(- 6)________5×(- 6)．

答案： (1)<(2)<(3)<(4)>

7 指出下列各题中不等式变形的依据.
(1)由$\frac{1}{2}a＞3$，得a＞6；(　　　　　　　　　　)
(2)由a - 5＞0，得a＞5；(　　　　　　　　　　　)
(3)由- 3a＜2，得$a＞-\frac{2}{3}$．(　　　　　　　　　　)

答案：
(1)不等式的基本性质2　
(2)不等式的基本性质1 　
(3)不等式的基本性质3

8 （教材P41随堂练习T1·改编）根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x - 1＜5；(2)4x - 1≥3；
(3)$-\frac{1}{2}x + 1≥4$；(4)- 4x＜- 10.

答案：

1. (1)x−1<5， 两边加上1，得 x−1+1<5+1，解得 x<6。
2. （2）4x−1≥3， 两边加上1，得 4x−1+1≥3+1，即 4x≥4， 两边除以4，得 x≥1。
3. （3）−21​x+1≥4， 两边减去1，得 −21​x+1−1≥4−1，即 −21​x≥3， 两边除以 −21​，得 x≤−6。
4. （4）−4x<−10， 两边除以-4，得 x>25​。

9 （教材P42习题T4·改编）甲、乙两名同学争论着一个问题，甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.

答案： 甲、乙同学的观点都不正确.理由如下: 　当$a$为非正数时，$5a\leqslant4a$，所以此时甲同学的观点不正确，乙同学的观点是正确的; 　当$a$为正数时，$5a＞4a$，所以此时甲同学的观点正确，乙同学的观点不正确.