《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1. 分解因式:
　(1)$3x(m - n) - 6y(n - m)$;
　(2)$-5a^{2}b^{3}+20ab^{2}-5ab$;
　(3)$4a^{4}-36a^{2}b^{2}$;
　(4)$(m^{2}-5)^{2}+8(m^{2}-5)+16$;
　(5)$1 - a^{2}+2ab - b^{2}$;
　(6)$x^{2}-4y^{2}+x + 2y$.

答案：
(1)$3x(m - n)-6y(n - m)=3x(m - n)+6y(m - n)=3(m - n)(x + 2y)$.
(2)$-5a^{2}b^{3}+20ab^{2}-5ab=-5ab(ab^{2}-4b + 1)$.
(3)$4a^{4}-36a^{2}b^{2}=4a^{2}(a^{2}-9b^{2})=4a^{2}(a + 3b)(a - 3b)$.
(4)$(m^{2}-5)^{2}+8(m^{2}-5)+16=(m^{2}-5 + 4)^{2}=(m^{2}-1)^{2}=(m - 1)^{2}(m + 1)^{2}$.
(5)$1 - a^{2}+2ab - b^{2}=1-(a^{2}-2ab + b^{2})=1^{2}-(a - b)^{2}=(1 + a - b)(1 - a + b)$.
(6)$x^{2}-4y^{2}+x + 2y=(x^{2}-4y^{2})+(x + 2y)=(x + 2y)(x - 2y)+(x + 2y)=(x + 2y)(x - 2y + 1)$.

2. 利用因式分解计算:
　(1)$31×66.66 - (-82)×66.66 - 13×66.66$;
　(2)$999^{2}+999+685^{2}-315^{2}$.

答案：
(1)$31×66.66-(-82)×66.66-13×66.66=66.66×(31 + 82-13)=66.66×100=6666$.
(2)$999^{2}+999 + 685^{2}-315^{2}=999×(999 + 1)+(685 - 315)×(685 + 315)=999×1000+370×1000=999000+370000=1369000$.

3. 先化简，再求值:
　(1)$3x^{2}(a + 3)-4x^{2}y(a + 3)$，其中$a = -1$，$x = 3$，$y = 1$;
　(2)$m(m + n)(m - n)-m(m + n)^{2}$，其中$m + n = 1$，$mn=\frac{1}{4}$.

答案：
(1)$3x^{2}(a + 3)-4x^{2}y(a + 3)=x^{2}(a + 3)(3 - 4y)$.当$a=-1,x = 3,y = 1$时，原式$=3^{2}×(-1 + 3)×(3 - 4×1)=9×2×(-1)=-18$.
(2)$m(m + n)(m - n)-m(m + n)^{2}=m(m + n)(m - n - m - n)=-2mn(m + n)$.当$m + n = 1,mn=\frac{1}{4}$时，原式$=-\frac{1}{2}$.