《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

1 （教材P100随堂练习T1·改编）下列各式中可用平方差公式分解因式的是( )．
A. -a²b²+16
B. -a²b²-16
C. a²b²+16
D. (ab+16)²

答案： A

2 （2024·云南中考）分解因式：a³-9a=( )．
A. a(a-3)(a+3)
B. a(a²+9)
C. (a-3)(a+3)
D. a²(a-9)

答案： A

3 （教材P100随堂练习T2·改编）填空：
(1)4a²-______b²=(2a+5b)(2a-______b)；

答案：
(1)25 5 

(2)(x²+3)²-4x²=(x²+3)²-(______)²=(x²-2x+3)(x²+2x+3)．

答案：
(2)2x

4 （2024·北京中考）分解因式：x³-25x=________．

答案： $x(x + 5)(x - 5)$

5 因式分解：a²-b²+ac+bc=________．

答案： $(a + b)(a - b + c)$

6 （教材P100习题T2·变式）分解因式：
(1)x⁴-y⁴； (2)(x+p)²-(x+q)²；
(3)25-$\frac{1}{16}$m²； (4)16(x+y)²-25(x-y)²．

答案：
(1)$(x - y)(x + y)(x^{2}+y^{2})$
(2)$(2x + p + q)(p - q)$
(3)$(5+\frac{1}{4}m)(5-\frac{1}{4}m)$
(4)$(9x - y)(9y - x)$

7 计算：0.333²×4-1.222²×9=________．

答案： -12.996

8 （2024·凉山州中考）已知a²-b²=12，且a-b=-2，则a+b=________．

答案： -6

9 （2024·苏州二模）如果实数x，y满足方程组{ x+2y=5, x-2y=1, 那么x²-4y²=________．

答案： 5

10 （教材P105复习题T8·变式）在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)．通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．

A. a²-b²=(a+b)(a-b)
B. (a+b)²=a²+2ab+b²
C. (a-b)²=a²-2ab+b²
D. a²-ab=a(a-b)

答案： A

11 （教材P100随堂练习T3·改编）一个长方形的面积是(x²-9)m²，其长为(x+3)m，用含有x的整式表示它的宽为________m．

答案： $(x - 3)$

12 （教材P101习题T3·改编）在边长为a米的正方形农田里，修建一个边长为b米的正方形养鱼池．
(1)写出所剩农田的面积；
(2)当a=179米，b=21米时，求所剩农田的面积．

答案：
(1)$(a^{2}-b^{2})$平方米
(2)$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)=(179 + 21)\times(179 - 21)=200\times158 = 31600$平方米.