《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

6 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件.
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成. 如果总加工费为7 800元，那么甲加工了多少天?

答案：
(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件.
由题意，得$\frac{600}{x}=\frac{600}{1.5x}+5$，
化简，得600×1.5 = 600 + 5×1.5x，
解得x = 40，
∴1.5x = 60.
经检验，x = 40是分式方程的解，且符合实际意义.
故甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.
(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，由题意，得
$\begin{cases}60a + 40b = 3000\\150a + 120b = 7800\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 40\\b = 15\end{cases}$.
故甲加工了40天.

7 新情境 数学与生活融合 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元. 问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用=年行驶费用十年其他费用）

答案：
(1)由题意，得$\frac{60×0.6}{a}=\frac{36}{a}$.
故新能源车的每千米行驶费用为$\frac{36}{a}$元.
(2)①
∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴$\frac{40×9}{a}-\frac{36}{a}=0.54$，解得a = 600，
经检验，a = 600是原分式方程的解，且符合题意.
∴$\frac{40×9}{600}=0.6$(元)，$\frac{36}{600}=0.06$(元).
故燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元.
②设每年行驶里程为x km，
由题意，得0.6x + 4800＞0.06x + 7500，
解得x＞5000.
故当每年行驶里程大于5000 km时，买新能源车的年费用更低.