《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

14 若三角形三边长分别为a²+b²，2ab，a²-b²，则这个三角形是(　　　)．
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定

答案： B

15 已知在等腰三角形ABC中，AB = AC，D为边BC所在直线上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是__________.

答案： 36°或45°或72°

16 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB = DE. 请你添加一个条件，使AC = DF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.
添加的条件是：__________.

答案： 添加的条件：BC = EF(或∠A = ∠D或∠ACB = ∠DFE或BF = CE等).
证明如下(以添加条件BC = EF为例)：
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC = ∠DEF = 90°.
∵BC = EF，AB = DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC = DF.

 17 中考新考法 归纳一般结论 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC =θ(0°<θ<90°),现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC 上.
活动一：如图(1)所示，从点A₁；开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒.
思考：（1)小棒能无限摆下去吗？答：                   (填“能”或“不能”）  (2)设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1
  ①θ=                
若记小棒的长度为an(n为正整数)，如A₁A₂=a1，A₃A₄=a₂, …,求出此时a₂a₃的值，并直接写出aₙ
(用含n的式子表示)

活动二：
如图（2)所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁

数学思考：

(3)若已经摆放了3根小棒， 

 θ1=             ​θ2=           θ3​=        ，（用含θ的式子表示)

答案：
(1)能
(2)①22.5°
②
∵AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = 1，A₁A₂⊥A₂A₃，
∴A₁A₃ = $\sqrt{2}$，AA₃ = 1 + $\sqrt{2}$.
又A₂A₃⊥A₃A₄，
∴A₁A₂//A₃A₄.
同理A₃A₄//A₅A₆.
∴∠A = ∠AA₂A₁ = ∠AA₄A₃ = ∠AA₆A₅.
∴AA₃ = A₃A₄，AA₅ = A₅A₆.
∴a₂ = A₃A₄ = AA₃ = 1 + $\sqrt{2}$，a₃ = AA₃ + A₃A₅ = a₂ + A₃A₅.
∵A₃A₅ = $\sqrt{2}a₂$，
∴a₃ = A₅A₆ = AA₅ = a₂ + $\sqrt{2}a₂ = (\sqrt{2} + 1)^2$.
∴aₙ = ($\sqrt{2} + 1)^{n - 1}$.
(3)2θ  3θ  4θ