《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

9 下列四个图形中，是中心对称图形的是( )．

答案： 9.C

10 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．

答案： 10.B

11 中考新考法 规律探究 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，点(13,√3)在第______个三角形上，△B₂nA₂n+1B₂n+1（n是正整数）的顶点A₂n+1的坐标是______.

答案： 11.7 （4n + 1,$\sqrt{3}$） [解析]由题意，得A₁(1,$\sqrt{3}$)，A₂(3,-$\sqrt{3}$),A₃(5,$\sqrt{3}$),A₄(7,-$\sqrt{3}$),由此可得，点(13,$\sqrt{3}$)是A₇的坐标，即该点在第7个三角形上；由题可得点B₁(2,0),B₂(4,0),所以点Bₙ(2n,0)，则点B₂ₙ(4n,0).
由图可推得点A₂ₙ₊₁的坐标是(4n + 1,$\sqrt{3}$).
一题多解 由点A₁,A₂,A₃,A₄的坐标，可得点Aₙ的坐标是(2n - 1,(-1)ⁿ⁺¹×$\sqrt{3}$),所以2(2n + 1)-1 = 4n + 1,所以点A₂ₙ₊₁的坐标是(4n + 1,$\sqrt{3}$).

12 (2024·四川成都温江区期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
(3)若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请写出旋转中心的坐标：______.

答案：
12.
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求.
(3)(2,0) [解析]如图，连接B₁B₂,C₁C₂，交点即为旋转中心，所以旋转中心的坐标为(2,0).故答案为(2,0).

13 中考新考法 数形结合 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.

答案：
13.
(1)4 [解析]如图所示，△ABC的面积是3×4 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$×2×3 = 4.

(2)(-4,-3) [解析]点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为(-4,-3).
(3)
∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4,
∴BP = 2×4÷1 = 8,
∴点P的横坐标为2 + 8 = 10或2 - 8 = -6.
故点P的坐标为(10,0)或(-6,0).