《2025年1课3练江苏人民出版社八年级数学下册北师大版》

11 如果分式$\frac{|x|-2}{x - 2}$的值为零，那么$x$等于(　　　)．
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 0

答案： B

12（2024·吉林中考）当分式$\frac{1}{x + 1}$的值为正数时，写出一个满足条件的$x$的值为______．

答案： 0(答案不唯一)

13 已知分式$\frac{x - 1}{2 - 3x}$，$x$取何值时，
(1)分式无意义；
(2)分式的值是零；
(3)分式的值是正数；
(4)分式的值是负数.

答案：
(1)当$2 - 3x = 0$时，分式无意义，即$x=\frac{2}{3}$.
(2)分式的值是零，即$x - 1 = 0$，且$2 - 3x\neq0$，解得$x = 1$.
(3)分式的值是正数，则①$\begin{cases}x - 1＞0\\2 - 3x＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}x - 1＜0\\2 - 3x＜0\end{cases}$.解①，得无解；解②，得$\frac{2}{3}＜x＜1$.综上所述，当$\frac{2}{3}＜x＜1$时，分式的值是正数.
(4)分式的值是负数，则①$\begin{cases}x - 1＞0\\2 - 3x＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}x - 1＜0\\2 - 3x＞0\end{cases}$.解①，得$x＞1$；解②，得$x＜\frac{2}{3}$.综上所述，当$x＞1$或$x＜\frac{2}{3}$时，分式的值是负数.

14 列式回答下列问题.
(1)在军训时，小明打靶的成绩是$m$发共中72环，则小明每发的平均成绩是多少环?
(2)在军训时，小华打靶的成绩是$m$发8环和$n$发9环，则小华每发的平均成绩是多少环?

答案：
(1)$\frac{72}{m}$
(2)$\frac{8m + 9n}{m + n}$

15 已知分式$\frac{x - a}{2x + b}$，当$x = 4$时，分式没有意义；当$x = - 3$时，分式的值为零. 求分式$\frac{a + b}{-2b}$的值.

答案： 由题意，得$2\times4 + b = 0$，$-3 - a = 0$，解得$a = - 3$，$b = - 8$，所以$\frac{a + b}{a - 2b}=\frac{-3+( - 8)}{-3 - 2\times( - 8)}=-\frac{11}{13}$.

16 新情境 数学与生活融合 甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走$m$千米，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走多长时间?
(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间?
(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间?

答案：
(1)$100\div m=\frac{100}{m}$(小时).故此人从甲地到乙地需要走$\frac{100}{m}$小时.
(2)$100\div(m + 5)=\frac{100}{m + 5}$(小时).故此人从甲地到乙地需要走$\frac{100}{m + 5}$小时.
(3)$\frac{100}{20}-\frac{100}{m + 5}=(5-\frac{100}{m + 5})$(小时).故此人从甲地到乙地少用$(5-\frac{100}{m + 5})$小时.